Chứng tỏ rằng: S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}<1\)
Giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2018
Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)
\(=1+0+0+...+0-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 11\)
Vậy : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}< 11\)
24 tháng 4 2017
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1/2-1/100
=50/100-1/100
=49/100<1
=> dãy trên < 1 đđcm
2 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=\frac{49}{50}< 1\left(đpcm\right)\)
22 tháng 5 2017
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
ML
22 tháng 5 2017
Đây là tính chứ chứng minh cái gì ?
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
11 tháng 4 2019
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
11 tháng 4 2019
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}< 1\)
13 tháng 4 2018
\(b)\) Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\) ta có :
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
AK
13 tháng 4 2018
\(a)\frac{9.25-63}{3.30+153}\)
\(=\frac{9.25-9.7}{3.30+3.51}\)
\(=\frac{9.\left(25-7\right)}{3.\left(30+51\right)}\)
\(=\frac{9.18}{3.81}\)
\(=\frac{1.6}{1.9}\)
\(=\frac{6}{9}\)
\(=\frac{2}{3}\)
b ) \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
S = 1/2+1/2.3+1/3.4 +... +1/9/10
S =1/2+1/2-1/3+1/3+1/4+...+1/9-1/10
S =1-10
S =9/10
Do 9/10<1
=>S<1
S=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-(1/4-1/4)-...-(1/9-1/9)-1/10
=1-1/10<1
Vậy S<1