Cho các số a,b thỏa mãn
x2+y2 = x3+y3 =1. Tính gtbt A=a4+b4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)
Tương tự:
\(y^3+y\ge2y^2\)
\(z^3+z\ge2z^2\)
Cộng vế:
\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
L2
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(xy+x+1=3y\Rightarrow x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\)
Ta có:
\(x^3+1+1\ge3x\)
\(\dfrac{1}{y^3}+1+1\ge\dfrac{3}{y}\)
\(x^3+\dfrac{1}{y^3}+1\ge\dfrac{3x}{y}\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+\dfrac{1}{y^3}\right)+5\ge3\left(x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}\right)=9\)
\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{y^3}\ge2\)
\(\Rightarrow x^3y^3+1\ge2y^3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
HN
15 tháng 8 2021
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\x^2-xy+y^2-x-y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) thì tự làm nốt
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\)
Xem phương trình ẩn x. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta_x=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le2\)
Làm nốt
DC
1 tháng 2 2017
ab-ac+bc-c2=b(a+c)-c(a+c)=(b-c)(a+c)
=>\(\orbr{\begin{cases}b=c+1,a=-1-c\\b=c-1,a=1-c\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=-1\)
NV
0
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\left(1\right)\)
\(x^3+y^3=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1\left(2\right)\)
Đặt : x +y =t => \(t^3-\frac{3}{2}t\left(t^2-1\right)=1\Leftrightarrow-t^3+3t-2=0\Leftrightarrow t=1;t=-2\)
* x + y = 1 => xy = 0
** x +y = -2 => xy = 3/2
A = x4 + y4 = (x2+y2)2 - 2(xy)2 = 1 - 2 .(xy)2
Nếu xy =0 => A =1
Nếu xy =3/2 => A = 1 - 2. 9/4 = -7/2
TH2 loại nhé.