Cho △ABC vuông tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC .Gọi D là điểm đối xứng của N qua M . Tia AM cắt CD ở E .C/m CE = 2DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
5 tháng 1 2022
kẻ EH//AC và H thuộc AB
gọi P là điểm giao nhau giữa DA và BM
Xét tam giác CBA có đường t/b MN nên: NM//BA
góc BAN+ góc DNA =180\(^o\)(vì NM//BA)
\(90^o+DNA=180^o\\ \Rightarrow DNA=90^o\)
mà D là điểm đối xứng của N qua M nên :
góc BDN + góc DNA =\(180^o\)
\(BDN+90^o=180^o\\ \Rightarrow BDN=90^o\)
Xét tứ giác ABDN có:
góc BAN = góc DNA= góc BDN=90\(^o\)
=> Tứ giác ABDN là hình chữ nhật .
=> cạnh BD = AN và BD//AN
Xét tam giác ADN và tam giác CDN có:
DN cạnh chung
AN=NC(gt)
do đó tam giác ADN = tam giác CDN
=> góc DAN = góc DCN (2 góc tương ứng )
xét tứ giác APEC có:
góc PAN(DAN) = góc ECN (DCN)
EP//AC(EH//AC mà P nằm trên EH)
từ trên suy ra:
tứ giác APEC là hình thang cân.
<=>PC=EA
<=>PM+MC=EM+MA(gt)
lại có:
AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) nên AM=MC ( vì BM=MC và BM+MC=BC)
mà PM+MC=EM+MA
=> PM = EM ( vì MC=MA)
vì DA =DC( tam giác ADN = tam giác DCN)
PA=EC( APEC là hình thang cân)
từ trên suy ra được : DP=DE
xét tam giác ADC có PE//AC
=>\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{DE}{EC}\) ( hệ quả của định lí ta-lét)
theo đ/l ta - lét có :
\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{BD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
mà cạnh BD = AN , BD//AN và AN =NC , BD//AC
từ đó suy ra : \(BD=\dfrac{1}{2}AC\)
mà\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)
<=>\(DE=\dfrac{1}{2}CE\)
hay nói cách khác CE=2DE
22 tháng 12 2016
Hình bạn tự vẽ nha
a) CMR Tứ giác BDCN là hình bình hành
Vì D đối xứng N qua M (gt) => M là trung điểm của DM (đn)
Xét tứ giác BDCN có
M là trung điểm BC (gt)
M là trung điểm DM (cmt)
=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)
b) CMR AD=BN
Vì BDCN là hbh( cmt) => BD//NC => BD//AN (1) và BD=NC
mà NC=AN (N là trung điểm AC)
=> BD=NC (bắc cầu) (2)
Mà BAC=90 (gt) (3)
Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)
c) CMR EC=2DE
Xét tam giác ACE có
N là trung điểm AC (gt)
FN//EC (BN//DC)
=> F là trung điểm của AE ( định lý đường trung bình)
mà N là trung điểm của AC (gt)
=> FN là đường TB của tam giác AEC ( đn)
=> FN= 1/2 EC (1)
Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)
=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)
Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bắc cầu)
8 tháng 12 2020
Đề bài sai thì làm thế nào?
Tại sao tam giác ABC vuông tại H?Vuông tại A đúng ko?
24 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}CM=MB\\NM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow BDCN\) là hbh
\(b,BDCN\) là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CN=AN\\BD//CN.hay.BD//AN\end{matrix}\right.\Rightarrow ABDN\) là hbh
Mà \(\widehat{A}=90^0\) nên ABDN là hcn
Vậy \(AD=BN\)
\(c,\) Gọi G là giao BN và AE
Dễ dàng cm được \(\Delta NMG=\Delta DME\left(g.c.g\right);\Delta MEC=\Delta MGB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow ED=NG;CE=GB\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\) có AM,BN là trung tuyến; \(AM\cap BN=G\) nên G là trọng tâm
\(\Rightarrow2NG=GB\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow CE=2DE\)
19 tháng 12 2021
Xét tứ giác BDCN có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của DN
Do đó: BDCN là hình bình hành