K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2022

\(A=x^2-3x+2\\ \Rightarrow A=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(A_{min}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

11 tháng 3 2020

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

4 tháng 9 2016

a/ A = 3x2 + 6x - 2  => 3A = 9x2 + 18x - 6 = (3x)2 + 2 . 3 . 3x + 32 - 15 = (3x + 3)2 - 15 \(\ge\)-15  => A\(\ge\)5

Đẳng thức xảy ra khi: (3x + 3)2 = 0  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -5 khi x = -1.

b/ B = (x + 1)(2x - 3) + 1 = 2x2 - 3x + 2x - 3 + 1 = 2x2 - x - 2

=> 2B = 4x2 - 2x - 4 = (2x)2 - 2 . 0,5 . 2x + 0,52 - 4,25 = (2x - 0,5)2 - 4,25 \(\ge\)-4,25  => B \(\ge\)-2,125

Đẳng thức xảy ra khi: (2x - 0,5)2 = 0  => x = 0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -2,125 khi x = 0,25.

c/ C = x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = x2 + y2 + 4x - 2y + 1 + 22 - 22 = (x2 + 4x + 22) + (y2 - 2y + 1) - 4 = (x + 2)2 + (y - 1)2 - 4 \(\ge\)-4

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 2)2 = 0 và (y - 1)2 = 0  => x = -2 và y = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -4 khi x = -2 và y = 1

4 tháng 9 2016

mk làm giúp bn;

A = 3(x+1)2 -3 -2  => GTNN A = -5

B  = 2x2 - x -2 = 2(x - 1/2)2 -1/2 -2   => GTNN B = -5/2

( tisk thì làm tip, k thi nghỉ khỏe)

2 tháng 12 2017

x2-3.(x-1)

(x-1)2

=>x2-3

x-1

14 tháng 12 2017

\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

14 tháng 12 2017

Gọi k là một giá trị của A ta có: 

\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)

Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm 
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)

Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1

1 tháng 7 2021

Đk: \(2\le x\le4\)

Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)

\(\Leftrightarrow P^2\le20\)\(\Leftrightarrow P\le2\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\dfrac{\sqrt{4-x}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{5}\) (tm đk)

Có \(P^2=8\left(4-x\right)+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+2\ge2\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=4 (tm)

1 tháng 7 2021

cảm ơn bạn nhé :D

NM
16 tháng 12 2020

Ta có hai trường hợp như sau :

TH1

\(x-2016\ge0\Leftrightarrow x\ge2016\) thì \(A=x-2016+x-1=2x-2017\ge2.2016-2017=2015\)

TH2

\(x-2016\le0\Leftrightarrow x\le2016\) thì \(A=2016-x+x-1=2015\)

vì vậy GTNN của A=2015

dấu bằng xảy ra khi \(x\le2016\)

11 tháng 7 2021

Ta có A = 2x2 + 12x + 1 

\(2\left(x^2+6x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+6x+9-\frac{17}{2}\right)=2\left(x+3\right)^2-17\ge-17\)

=> Min A = -17

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 

<=> x = -3

Vậy Min A = -17 <=> x = -3

b) Ta có B = x2 + 3x + 2 

\(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Min B = -1/4

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2

Vậy Min B = -1/4 <=> x = -3/2