Question

[Nguyễn Đăng Minh Sơn]

Tìm x;y sao cho x+1 chia hết cho y và y+1 chia hết cho x

Answer 1

[ღ๖ۣۜTó¢ ηɠαηɠ ʋαĭღ (Hội Con 🐄)]

Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử 
x
≤
y
x≤y.
- Nếu x = 1 thì 
x
+
1
=
2
⋮
y
x+1=2⋮y 
⇒
y
=
1
⇒y=1 hoặc 2 
⇒
(
x
,
y
)
=
(
1
,
1
)
,
(
1
,
2
)
⇒(x,y)=(1,1),(1,2).
 
- Nếu 
x
≥
2
x≥2 thì 
2
≤
x
≤
y
2≤x≤y
Có 
⎧
⎨
⎩
x
+
1
⋮
y
y
+
1
⋮
x
{x+1⋮yy+1⋮x
⇒
(
x
+
1
)
(
y
+
1
)
=
(
x
y
+
x
+
y
+
1
)
⋮
x
y
⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy 
⇒
(
x
+
y
+
1
)
⋮
x
y
⇒(x+y+1)⋮xy
⇒
x
+
y
+
1
x
y
=
1
x
+
1
y
+
1
x
y
⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.
Mà 
2
≤
x
≤
y
2≤x≤y nên 
1
x
+
1
y
+
1
x
y
≤
1
2
+
1
2
+
1
4
=
5
4
1x+1y+1xy≤12+12+14=54
Từ đó suy ra 
1
x
+
1
y
+
1
x
y
=
1
1x+1y+1xy=1 (1)
⇒
1
=
1
x
+
1
y
+
1
x
y
≤
1
x
+
1
x
+
1
2
x
=
5
2
x
⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x 
⇒
2
x
≤
5
⇒2x≤5 
⇒
⇒ x = 2
Thay vào (1) ta có 
1
2
+
1
y
+
1
2
y
=
1
12+1y+12y=1 
⇒
y
=
3
⇒y=3
 
Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).

mình lớp 5 có gì mong bạn thông cảm