tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n+13/n_2 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
DL
18 tháng 4 2018
\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)
\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)
Vậy S < 4
NT
0
VD
3
2 tháng 4 2017
Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2
Ta có \(n+13⋮d\)
\(n-2⋮d\)
=> \(\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)
=> \(15⋮d\)
=> \(d\in\){3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ
Để phân số đã cho tối giản thì \(n+13\) không chia hết cho 3
=> n+13\(\ne3k\left(k\in Z\right)\)
=>\(n\ne3k-13\)
Vây với \(n\ne3k-13\left(k\in Z\right)\) thì phân số đã cho tối giản
DH
1
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
LG
1
20 tháng 8 2015
gọi d là ước nguyên tố chung của n + 3 và n - 12
ta có : n + 3 : hết cho d ; n - 12 : hết cho d
=> ( n + 3) - ( n - 12) : hết cho d
=> 15 : hết cho d
=> d \(\varepsilon\){ 3 ; 5 }
nếu d = 3
=> n + 3 : hết cho 3
=> n : hết cho 3
=> n \(\ne\) 3k
nếu d = 5
=> n - 12 : hết cho 5
=> n - 10 - 2 : hết cho 5
=> n - 2 : hết cho 5
=> n \(\ne\)5k + 2
DC
2
LM
1 tháng 4 2018
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
1 tháng 4 2018
- \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)
n-2 -15 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +15 n -13 -3 -1 1 3 5 7 17 Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản
CN
3
13 tháng 5 2016
Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Do đó n-2\(\in\)Ư(15)
Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 3 | 5 | 7 | 17 |
Vậy n=3;5;7;17
VT
0
tốn giấy quá
GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2
=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ
=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ
=>.............................
TÌM HIỂU NHÉ
MUỐN GIẢI HẾT =>K
OK