Giải phương trình nghiệm nguyên \(3x^2+5xy-8x-2y^2-9y-4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
VC
0
DK
0
23 tháng 11 2017
Giải PT nghiệm nguyên: \(2x^3+2y^3+5xy+1=0\)
Giải:
Nhân với 108 thì:
\(PT\Leftrightarrow216x^3-216y^3+540xy+108=0\)
\(\Leftrightarrow216x^3-216y^3+125+540xy-17=0\)
\(\Leftrightarrow6x-6y+5.36x^2+36y^2+25+36xy-30y-30x=17\)
Đến đây đưa về PT ước số.
P/s: Đến đây là tự làm nhé bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
a.
\(x^2+4y^2+4xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2y\)
Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)
b.
\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được
VT
0
FS
4
24 tháng 6 2019
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
Thông cảm nha tại tớ làm chi tiết nên bị dài
24 tháng 6 2019
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
T
1
A
16 tháng 5 2020
Ta có:
2x^2+3xy-2y^2=7
=> 2x^2-xy+4xy-2y^2=7
=> x(2x-y)+2y(2x-y)=7
=> (2x-y)(x+2y)=7
Ta có: 2x-y, x+2y là nghiệm của 7
Nếu 2x-y=7, x+2y=1
=> 2(2x-y)+x+2y=15
=> 5x=15
=> x=3, y=-1 (TM)
Tương tự:
Nếu 2x-y= 1,x+2y= 7 => x=1,8 , y=2,6 (loại)
Nếu 2x-y=-1,x+2y=-7 => x=-1,8 , y=-2,6(loại)
Nếu 2x-y=-7, x+2y=-1=> x=-3, y=1(loại)
Vậy (x;y) là (3;-1);(-3;1)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.