Chứng minh nếu a, b, c# 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}thì\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
2
27 tháng 12 2016
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
14 tháng 7 2021
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2017
Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
Vì \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Ta thấy \((a-b^2;(b-c)^2;(c-a)^2\geq 0\), do đó điều trên xảy ra khi mà:
\(\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=0\\
(b-c)^2=0\\
(c-a)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
14 tháng 10 2017
\(\text{Ta có }:a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)
\(Do\left(a-b\right)^2\ge0\forall x\\ \left(a-c\right)^2\ge0\forall x\\ \left(b-c\right)^2\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b+c\right)^2\ge0\forall x\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\text{ }khi\text{ }a^3+b^3+c^3=3abc\)
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
29 tháng 11 2021
\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)
H
0
27 tháng 2 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy nên : \(a=b=c\)
27 tháng 2 2016
chiều mình nộp rồi nên các bạn giúp mình nha. Ai trả lời nhanh nhất và trình bày đầy đủ mình k cho
31 tháng 12 2023
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)