ai jup mình bài ni vs : cho a ,c ,c < 0 . cmr a + b + c > 0 . kaka , cm đi ai k cm dc thì đung cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2017
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
7 tháng 9 2017
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
TA
26 tháng 4 2016
b+c/a < b+c+b/2a
<=> b+c/a + a < b+c+b/2a + a
<=> b+c+a^2/a < b+c+b + a^2/a
<=> b+c+a^2/a - (b+c+b+a^2)/a <0
<=> b+c+a^2-b-c-b-a^2/a<0
<=> -b/a <0
<=> 0 < b/a ( đpcm )
27 tháng 4 2016
Xin lỗi mình viết nhầm đề cậu CM giúp mình được không
JS
3
9 tháng 5 2017
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\) (đúng)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (đpcm)
9 tháng 5 2017
Ta có giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) ( a,b,c nguyên dương )
(=) \(a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
(=) \(ab+ac< ab+bc\)
(=) \(ac< bc\)( Cùng loại cả 2 vế \(ab\))
(=) \(a< b\)(Loại bỏ 2 vế \(c\))
Điều \(a< b\)đúng vì theo đề bài
Vì điều \(a< b\)đúng
(=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)với a>0,b>0,c>0 và a<b (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2018
Bài 1:
Chiều thuận:\(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)
Giả sử cả \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\). Ta biết rằng một số chính phương khi chia 3 thì dư $0$ hoặc $1$.
Do đó nếu \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\Rightarrow x^2\equiv 1\pmod 3; y^2\equiv 1\pmod 3\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv 2\pmod 3\) (trái với giả thiết )
Suy ra ít nhất một trong 2 số $x,y$ chia hết cho $3$
Giả sử $x\vdots 3$ \(\Rightarrow x^2\vdots 3\). Mà \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow y^2\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3\)
Vậy \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x,y\vdots 3\)
Chiều đảo:
Ta thấy với \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\) (đpcm)
Vậy ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2018
Bài 2: > chứ không \(\geq \) nhé, vì khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) thì cả 3 BĐT đều đúng.
Phản chứng, giả sử cả 3 BĐT đều đúng
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a(1-b)> \frac{1}{4}\\ b(1-c)> \frac{1}{4}\\ c(1-a)>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{4^3}(*)\)
Theo BĐT AM-GM thì:
\(a(1-a)\leq \left(\frac{a+1-a}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(b(1-b)\leq \left(\frac{b+1-b}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(c(1-c)\leq \left(\frac{c+1-c}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{4^3}\) (mâu thuẫn với $(*)$)
Do đó điều giả sử là sai, tức là trong 3 BĐT trên có ít nhất một BĐT đúng.
TT
16 tháng 4 2016
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn
a,c,c<0 mà b không nhỏ hơn 0
Nên a+b+c>0
<=> b>|a+c|
P/s: Định troll hả, ko dễ nha bạn