Rút gọn biểu thức : A= \(\frac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}\) + \(\frac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}\) + \(\frac{7}{\left(3\cdot4\right)^2}\) + .......+ \(\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 11 2016
\(B=\frac{5}{1.2.3}+\frac{5}{2.3.4}+...+\frac{5}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2B}{5}=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow B=\frac{5}{4}-\frac{5}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
7 tháng 2 2017
\(A=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{7-2}{2.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{14-11}{11.4}+\frac{15-14}{14.15}+\frac{28-15}{15.28}\)
\(\frac{A}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}=\frac{13}{28}\)
\(A=7.\frac{13}{28}\)
\(A=\frac{13}{4}\)
9 tháng 12 2017
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
26 tháng 6 2019
\(\left(1\cdot2\right)^{-1}+\left(2\cdot3\right)^{-1}+\cdot\cdot\cdot+\left(9\cdot10\right)^{-1}\)
\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
26 tháng 6 2019
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Sorry em mới học lớp 6
A = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+........+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
A = \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+............+\frac{2n+1}{2^2.\left(n+1\right)^2}\)
A = \(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+........\frac{2n+1}{n^2.\left(n+1\right)^2}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+.........+\frac{2n+1}{n^2}-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)2}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
A = \(1-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)2}\)
nha bạn.