cho hình vuông ABCD cạnh a lấy M là điểm tùy ý ở giữa BC gọi P là giao điểm của AM và DC.
chứng minh :1/AB2=1/AM2 +1/AC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2023
Xét ΔPDN và ΔPMB có
góc PDN=góc PMB
góc DPN=góc MPB
=>ΔPDN đồng dạng với ΔPMB
=>PD/PM=DN/MB=AN/AM
Xét ΔQNE và ΔQCM có
góc QNE=góc QCM
góc NQE=góc CQM
=>ΔQNE đồng dạng với ΔQCM
=>QN/QC=NE/CM=QE/QM=AN/AM
=>QE/QM=DP/PM
=>MP/PD=MQ/QE
=>PQ//DE
=>PQ//BC
1 tháng 6 2023
Cám ơn Bạn có lời giải giúp mình ! Lập luận rõ ràng chặt chẽ. Tuy thế có tình tiết xin cùng bàn luận thêm để cùng chia sẻ, mong bạn thông cảm. Đề toán cho.( M tùy chọn trênBC, N tùy chọn trênAM, DE là đường thẳng song song với BC sao cho cắt các cạnh bên của tam giác tại D và E)...Vì lẽ đó phải chăng cần làm rõ thêm ?...
2 tháng 2 2018
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta PDA\) có :
\(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\left(gt\right);\widehat{A_1}=\widehat{P_1}\left(SLT\right)\) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) Đồng dạng với \(\Delta PDA\) (g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{PD}{AP}\)(1)
Ta lại có \(\frac{AB}{AP}=\frac{AD}{AP}\)(2)
\(\Delta ADP\) Vuông tại D \(\Rightarrow AD^2+DP^2=AP^2\)(3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AP^2}=\frac{PD^2}{AP^2}+\frac{AD^2}{AP^2}=\frac{PD^2+AD^2}{AP^2}=\frac{AP^2}{AP^2}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}=\frac{1}{AB^2}\)(ĐPCM)