Cho các số a,b,c đồng thời thỏa mãn các điều kiện a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2=14\) Khi đó giá trị của biểu thức \(1+a^4+b^4+c^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
15 tháng 2 2020
+) Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )
+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)
Hay : \(A=-4040082\)
Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.
12 tháng 3 2017
a+b+c=0=> (a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca)=0
=> 14+2(ab+bc+ca)=0 => ab+bc+ca=-7
(ab+bc+ca)2=a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a+b+c)=a2b2 + b2c2 + c2a2=49 ( vì a+b+c=0)
Ta có a4 + b4 + c4= ( a2 + b2 + c2 )2 -2(a2b2 + b2c2 + c2a2)=142-2*49
Vậy 1 + a4 + b4 + c4 =1 + 142-2*49=99
