Chứng minh rằng: nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a^2 - 1 chia hết c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
2
15 tháng 11 2016
a^2-1= (a+1)(a-1)
nếu a là 1 số lẻ không chia hết cho thì ( a-1)(a+1) là 1 số chẵn chia hết cho 2 và 3
mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên (a-1)(a+1) chia hết cho 6
4 tháng 4 2022
Bạn trên làm sai rồi!
Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
@Trịnh Đức Anh
BD
2
7 tháng 1 2021
Vì a là một số lẻ nên a2 cũng là một số lẻ
hay \(a^2-1⋮2\)(Vì 1 cũng là số lẻ)(1)
Ta có: a là số lẻ không chia hết cho 3
nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1
hay \(a^2-1⋮3\)(2)
mà (2;3)=1(3)
nên Từ (1), (2) và (3) suy ra \(a^2-1⋮6\)(đpcm)
4 tháng 4 2022
Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
@Trịnh Đức Anh
@@@@@@@@@@@@@@@@@Học tập tốt@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
NT
4
HT
15 tháng 7 2016
- a là số lẻ => a2 là số lẻ
Mà 1 lẻ
=> a2 - 1 chẵn
=> a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
- Có a là số lẻ không chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 1 hoặc 2
=> a2 chia 3 dư 1
=> a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2)
=> a2 - 1 chia hết cho 6 (Đpcm)
Hồ Thu Giang
B
1
HH
27 tháng 6 2023
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
NH
1
HH
27 tháng 6 2023
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
KS
4
6 tháng 11 2016
VD: a = 7
7 Ko chia hết cho 3
7^2 - 1 = 48
48 : 6 = 8
= > khẳng định trên đúng
GL
1
HH
27 tháng 6 2023
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
NT
3
DM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
Vì $a$ lẻ nên $a^2-1$ chẵn $\Rightarrow a^2-1\vdots 2(1)$
Lại có:
$a$ không chia hết cho 3
$\Rightarrow a\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow a^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow a^2-1\equiv 0\pmod 3$ hay $a^2-1\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $a^2-1\vdots (2.3)$ hay $a^2-1\vdots 6$