Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nữa đường tròn O với F là tiếp điểm. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nữa đường tròn. Biết AF = 48/3a....

NT

Nguyễn thị bích trâm

20 tháng 3 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nữa đường tròn O với F là tiếp điểm. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nữa đường tròn. Biết AF = 48/3a. Chứng minh BODF là tứ giác nội tiếp,tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácb. Tính cos góc DABc. Cho OM vuông góc BC (M thuộc AD) chứng minh BD/DM - DM / AM = 1d. Tính diện tích tứ giác OBDM ở...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HH

Hương Hoàng

11 tháng 6 2021

Bài 4. (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R/3. a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos góc DAB. c) Kẻ OM ⊥ BC (M ∈ AD). Chứng minh BD/DM - DM/AM = 1. d) Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

11 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle DBO+\angle DFO=90+90=180\Rightarrow OBDF\) nội tiếp

Lấy I là trung điểm DO

Vì \(\Delta DBO,\Delta DFO\) lần lượt vuông tại B và F có I là trung điểm DO

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=DI=IO\\ID=IO=IF\end{matrix}\right.\Rightarrow IB=ID=IO=IF\Rightarrow I\) là tâm của (OBDF)

b) Ta có: \(AO=\sqrt{AF^2+OF^2}=\sqrt{\dfrac{16}{9}R^2+R^2}=\dfrac{5}{3}R\)

\(\Rightarrow cosDAB=\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{\dfrac{4}{3}R}{\dfrac{5}{3}R}=\dfrac{4}{5}\)

c) Cần chứng minh \(\dfrac{BD}{DM}-1=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow\dfrac{DF-DM}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow DM^2=MF.MA\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO\bot BC\\DB\bot BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MO\parallel DB\)\(\Rightarrow\angle MOD=\angle BDO=\angle FDO\)

\(\Rightarrow\Delta MOD\) cân tại M \(\Rightarrow MO=MD\)

mà \(MO^2=MF.MA\Rightarrow MD^2=MF.MA\)

d) MO cắt nửa đường tròn tại E

Ta có: \(tanDAB=\dfrac{FO}{AF}=\dfrac{R}{\dfrac{4}{3}R}=\dfrac{3}{4}\)

mà \(tanDAB=\dfrac{MO}{OA}\Rightarrow\dfrac{MO}{OA}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MO=\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3}R=\dfrac{5}{4}R\)

Vì \(MO\parallel DB\) \(\Rightarrow\dfrac{MO}{DB}=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{\dfrac{5}{3}R}{2R}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow DB=\dfrac{MO}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{\dfrac{5}{4}R}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{3}{2}R\)

Có DB,OM rồi thì bạn thế vào tính \(S_{OBDM}=\dfrac{1}{2}.\left(BD+OM\right).BO\)

còn diện tích quạt \(BOE=\dfrac{90}{360}.R^2\pi=\dfrac{1}{4}R^2\pi\)

\(\Rightarrow\) diện tích tứ giác OBDM nằm ngoài đường tròn \(=S_{OBDM}-S_{quatBOE}\)

bạn thế vài tính nha

PS: ý tưởng là vậy chứ bạn tính toán lại cho kĩ,chứ mình hay tính nhầm lắm

undefined

Đúng(0)

K

Kenny

20 tháng 5 2022

Sao AB=2R v ạ?

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2017

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) (vói F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Cho biết AF = 4 R 3 a, Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb, Tính côsin góc D A B ^ c, Kẻ OM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2017

a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO

b, O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 => cos D A B ^ = A F A O = 4 5

c, ∆AMO:∆ADB(g.g) => D M A M = O B O A

mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM

=> D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1

d, D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4

=> S O M D B = 13 R 2 8

S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 4 2019

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF.Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là : A. Hình thang B. Tứ giác nội tiếp C. Hình thang cân D. Hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 4 2019

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2019

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF.Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là : A. Hình thang B. Tứ giác nội tiếp C. Hình thang cân D. Hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2019

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 4 2019

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF.Bx của nửa kia đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm ). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là : A. Hình thang B. Tứ giác nội tiếp C. Hình thang cân D. Hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 4 2019

Chọn đáp án B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên nội tiếp được trong một đường tròn

Đúng(0)

DV

Đỗ Viết Hiếu

26 tháng 2 2017 - olm

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia BC. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm) tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF=4R/3a, Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDFb, Tính Cos DAB c, Kẻ OM vuông góc BC ( M thuộc AD). Chứng minh BD/DM-DM/AM=1d, Tính diện tích phần hình tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PC

Phạm Cao Thúy An

15 tháng 7 2016 - olm

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = \(\frac{4r}{3}\)a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.b) Tính Cos DAB.c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1\)d) Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

PC

Phạm Cao Thúy An

15 tháng 7 2016

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp.

Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF.

Ta có: DBO = 90⁰ và DFO = 90⁰(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có DBO+DFO =180⁰ nên nội tiếp được trong một đường tròn.

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD

b) Tính Cos DAB .

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được:

\(OA=\sqrt{OF^2+AF^2}=\sqrt{R^2+\left(\frac{4R}{3}\right)}=\frac{5R}{3}\)

\(COS\)\(FAO=\frac{AF}{OA}=\frac{4R}{3}:\frac{5R}{3}=0,8=>COSDAB=0,8\)

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}\) =1

∗ OM // BD ( cùng vuông góc BC) ⇒ MOD BDO = (so le trong) và BDO ODM = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: MDO =MOD.

Vậy tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO

∗ Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:

\(\frac{BD}{OM}=\frac{AD}{AM}HAY\frac{BD}{DM}=\frac{AD}{AM}\)(VÌ MD=MO)

\(=>\frac{BD}{DM}=\frac{AM+DM}{AM}=1+\frac{DM}{AM}\)

Do đó:\(\frac{DM}{BM}-\frac{DM}{AM}=1\left(đpcm\right)\)

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF ⊥ AM ta được:

OF² = MF. AF hay R² = MF. \(\frac{4r}{3}\)⇒ MF = \(\frac{3r}{4}\)

∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:

OM = \(\sqrt{OF^2+MF^2}=\sqrt{R^2+\frac{3R}{4}^2}=\frac{5R}{4}\)

∗ OM //BD =>\(\frac{OM}{BD}=\frac{AO}{AB}=>BD=\frac{OM.AB}{OA}=\frac{5R}{4}.\left(\frac{5R}{3}+R\right):\frac{5R}{3}=2R\)

Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)

S1 là diện tích hình thang OBDM.

S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON = 90 ⁰

Ta có: S = S1 – S2 .

\(S1=\frac{1}{2}\left(OM+BD\right).OB=\frac{1}{2}\left(\frac{5R}{4}+2R\right).R=\frac{13R^2}{8}\left(đvdt\right)\)

\(S2=\frac{\pi R^2.90^0}{360^0}=\frac{\pi R^2}{4}\left(đvdt\right)\)

Vậys=s1-s2=\(\frac{13r^2}{8}-\frac{\pi r^2}{4}=\frac{r^2}{8}\left(13-2\pi\right)\left(đvdt\right)\)

Đúng(0)

0N

0o0_ Nguyễn Xuân Sáng _0o0

15 tháng 7 2016

Phạm Cao Thúy An: Biết rồi còn hỏi làm gì?

Đúng(0)

JR

Jimmy Rossa

14 tháng 4 2019 - olm

Cho nửa đường tròn đường kính BC lấy A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn tâm O( F là tiếp điểm) Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) lại D. Tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của BF với DO, K là giao điểm thứ 2 của DC với nửa đường tròn (O)a. Chứng minh rằng AO.AB = AF.ADb. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

BH

Bui Huyen

14 tháng 4 2019

a . dễ c/m được tam giác AOF đồng dạng với ADB(gg)

b. Dễ c/m được tứ giác BHKD nt do DKB=DHB=90 cùng nhìn cạnh BD

nên DHK=KBD(cùng nhìn cạnh DK)

mà DCB=DBK(cùng phụ với KBC)

từ đó ta được DHK=DCO hay tứ giác KHOC nt

c, theo mk câu c sai đề vì nếu cần c.m \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1\Leftrightarrow DB\cdot AM=DM^2+DM\cdot AM=DM\left(AM+DM\right)=DM\cdot AD\)

(đến đây vẫn đúng nha bạn)

ta thấy AMC đồng dạng với ADB hay \(\frac{AM}{AD}=\frac{MC}{DB}\Rightarrow AM\cdot BD=CM\cdot AD\)\(\Rightarrow CM\cdot AD=DM\cdot AD\Leftrightarrow CM=DM\)(vô lý )

nên mk cho là đề sai nếu mk có sai bạn chỉ mk vs ạ

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Long

8 tháng 5 2023

Ngu vãi ko làm đc à

Đúng(0)

HT

Huỳnh Trần Thảo Nguyên

26 tháng 10 2017 - olm

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC lấy A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn(O)( F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D. Gọi H là giao điểm của BF và DO, K là giao điểm của DC và nửa đường tròn (O)a) chứng minh: tứ giác KHOC nội tiếpb) Kẻ OM vuông góc với BC( M thuộc AD)chứng...

Đọc tiếp