Cho S=1+3+5+...+2011.
a,Tính S và chứng tỏ S là số chính phương.
b,Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị.
Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)
Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)
c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)
Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)
a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2
=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)
=1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
=2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036
mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2
=> 1012036 là số chính phương.
b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}
Có : 1 + 3 + 5 + ... + 2009 + 2011 = \(\frac{\left(2011+1\right)\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)}{2}=\frac{2012}{2}.1006=1006.1006=1006^2\)
Vậy S là số chính phương
S có số các số hạng là:
\(\frac{2011-1}{2}+1=1006\)(số)
\(\Rightarrow S=\frac{1006.\left(1+2011\right)}{2}=1006.\frac{2012}{2}=1006.1006=1006^2\left(=1012036\right)\)
Do đó S là số chính phương.
Ta có:
\(1006^2=2^2.503^2\)
Vậy các ước nguyên của S sẽ là:
\(1;2;4;503;1006;2012;253009;506018;1012036;-1;-2;-4;\)
\(-503;-1006;-2012;-253009;-506018;-1012036\)
a) S = [(1 + 2011) x ( 2011 - 1) : 2 + 1] : 2 = 1006 x 1006 = 1012036
=> 10062 = Số chính phương
b) Các ước nguyên tố khác nhau: 1012036 = 2 . 2 . 253009
=> Có 2 ước nguyên tố là 2 và 253009