Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n sao cho phân số n+5/n có giá trị là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NQ
0
LH
1
VD
16 tháng 3 2022
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=\dfrac{\left(2n-6\right)+11}{n-3}=\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\)
Để biểu thức trên là số nguyên thì \(\dfrac{11}{n-3}\) nguyên\(\Rightarrow11⋮\left(n-3\right)\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\)
Ta có bảng:
| n-3 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| n | -8 | 2 | 4 | 14 |
Vậy \(n\in\left\{-8;2;4;14\right\}\)
16 tháng 3 2022
\(\dfrac{2n+5}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\left(n\ne3\right).\)
Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\in Z.\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(11\right)\) \(=\left\{1;-1;11;-11\right\}.\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2;14;-8\right\}.\)
PC
2
2 tháng 5 2016
Ta có:
\(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)
Để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN thì \(1+\frac{5}{n}\) phải có GTN
\(\Rightarrow\frac{5}{n}\) phải có GTN
\(\Rightarrow5\) phải chia hết cho n
\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Mà n là STN nên \(n\in\left\{1;5\right\}\)
Vậy có tất cả 2 STN n để \(\frac{n+5}{n}\) có GTN
3 tháng 5 2016
Ta có : \(\frac{n+5}{n}=\frac{n}{n}+\frac{5}{n}=1+\frac{5}{n}\)
Để \(1+\frac{5}{n}\in N\Leftrightarrow\frac{5}{n}N\in\)N
=> n thuộc ước của 5 là 1 ; 5
Vậy n = 1 ; 5