\(ch\text{ứng}minhr\text{ằng}:\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\) với a thuộc Z; a khác 0; a khác -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)
ĐK : x ≠ ±1 ; x ≠ 0 ; x ≠ -2019
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\frac{x^2-1}{x^2-1}\times\frac{x+2019}{x}=\frac{x+2019}{x}\)
14 tháng 10 2020
b. \(A=\frac{x+2019}{x}=1+\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\in Z\end{cases}}\) và x đạt giá trị bé nhất
<=> x = 1
Khi đó A = 2020
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{\sin a}{1+\cos a}+\cot a=\frac{\sin a}{1+\cos a}+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin ^2a+\cos^2a+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}\)
\(=\frac{1+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}=\frac{1}{\sin a}\) (đpcm)
b)
\(\frac{1}{\cos a}-\frac{\cos a}{1+\sin a}=\frac{1+\sin a-\cos ^2a}{\cos a(1+\sin a)}=\frac{(1-\cos ^2a)+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}\)
\(=\frac{\sin^2a+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a(\sin a+1)}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a\) (đpcm)
c)
\(\frac{\tan a-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{1}{\cos a}-1}{\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a(1-\cos ^2a)}=\frac{1}{\cos a(1+\cos a)}\)
d)
\(\frac{\sin a+\cos a-1}{\sin a-\cos a+1}=\frac{(\sin a+\cos a-1)(\sin a+\cos a+1)}{(\sin a-\cos a+1)(\sin a+\cos a+1)}=\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{(\sin a+1)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-\cos ^2a}=\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-(1-\sin ^2a)}\)
\(=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin ^2a+2\sin a}=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin a(\sin a+1)}=\frac{\cos a}{1+\sin a}\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019
Mấu chốt trong các bài này là việc sử dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$
Ta có
1/a+1=1a/a(a+1)
=>1/a+1 + 1/a(a+1) = 1a/a(a+1) + 1/a(a+1) = 1a+1/a(a+1) =1.(a+1)/a.(a+1)=1/a => dpcm