Tính S=3/1.4+3/4.7+.....+3/n(n+3) Với n thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
PT
1
SN
28 tháng 6 2015
3/(1.4) = (4-1)/(1.4) = 1-1/4
3/(4.7) = (7-4)/(4.7) = 1/4 - 1/7
......
3/n(n+3) = 1/n - 1/(n+3)
Cộng các đẳng thức trên ta đc
S= 1- 1/(n+3) <1, dpcm
TV
1
LD
14 tháng 3 2016
ta có S = 1-1/4 + 1/4 - 1/7 =....................................+1/n - 1/(n+1) = 1- 1/(n+1)
mà n thuộc N* nên S<1
CC
2
MH
20 tháng 9 2017
Ta thấy:
1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1
2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2
3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3
4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4
. . . . . . . . . . .
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + . . . + n(n + 1) + 2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + . . . + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + . . . + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + . . . + 2n)
Mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = \(\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
Và 2 + 4 + 6 + . . . + 2n = \(\dfrac{\left(2n+2\right).n}{2}\)
⇒C = \(\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}+\dfrac{\left(2n+2\right).n}{2}-\dfrac{n.\left(n+1\right).\left(n+5\right)}{3}\)
KA
26 tháng 9 2017
Dựa theo công thức tự thiết kế do các anh em trong đoàn ( những con người ẩn danh ) là : { k . ( k + 3 ) = k . ( k + 1 ) + 2 . k }
Ta có :
S = 1 . 4 + 2 . 5 + 3 . 6 + . . . + n . ( n + 3 )
S = ( 1 . 2 + 2 . 1 ) + ( 2 . 3 + 2 . 2 ) + . . . + [ n . ( n + 1 ) + 2 . n ]
S = ( 1 . 2 + 2 . 3 + . . . + n . ( n + 1 ) ) + ( 2 . 1 + 2 . 2 + . . . + 2 . n )
Dựa theo công thức số 37 và 55 quyển 7 của các em trong đoàn .
Ta có :
S = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] + ( \(n^2\)+ n ) ]
28 tháng 8 2015
Tính S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy S = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3S = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +S
NT
5
18 tháng 4 2015
ta có \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n.\left(n+3\right)}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}\)
\(S=\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=\frac{n+2}{n+3}
5 tháng 2 2017
Bao quynh Cao, giúp mk với !!!
Bài 1: Chứng minh rằng A<B<1 biết:
A = 3/1.4+3/4. … . 3/n.(n+1).
B = 1/^2+1/3^2+1/4^2+ … + 1/n^2.
Bài 2: Cho S = 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14. Chứng minh rằng 1<S<2. Từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên.
Bài 3: Chứng minh rằng 3/5<S<4/5 với S = 1/31+1/32+1/33+…+1/60.
Các bạn nhớ giải đầy đủ và theo cách của Toán lớp 6 nâng cao nhé!
5 tháng 5 2020
Ta có
\(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(S=1-\frac{1}{n+3}< 1\)(vì n thuộc N*)
_Kudo_
9 tháng 4 2015
=>S= 1- 1/4 + 1/4 -1/7 + 1/7 - 1/10 +...+ 1/n - 1/(n+3)
=>S= 1- 1/(n+3)
=>S + 1/(n+3) = 1
=>S<1