Một tập hợp gồm có các số nguyên từ 1 đến 100 bỏ đi k số nguyên nào đó. Hỏi có phải luôn chọn được k số phân biệt từ tập này có tổng bằng 100 nếu:
a)k=9
b)k=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
a. Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)
Số cách chọn 3 số nguyên liên tiếp: 8 cách (123; 234;...;8910)
Số cách chọn ra 3 số trong đó có đúng 2 số nguyên liên tiếp:
- Cặp liên tiếp là 12 hoặc 910 (2 cách): số còn lại có 7 cách chọn
- Cặp liên tiếp là 1 trong 7 cặp còn lại: số còn lại có 6 cách chọn
Vậy có: \(C_{10}^3-\left(8+2.7+7.6\right)=56\) bộ thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{56}{C_{10}^3}=...\)
b.
Có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8
Rút ra k thẻ: \(C_{10}^k\) cách
Số cách để trong k thẻ có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 4: \(C_{10}^k-C_8^k\)
Xác suất thỏa mãn: \(P=\dfrac{C_{10}^k-C_8^k}{C_{10}^k}>\dfrac{13}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}>\dfrac{C_8^k}{C_{10}^k}=\dfrac{\dfrac{8!}{k!\left(8-k\right)!}}{\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}}=\dfrac{\left(9-k\right)\left(10-k\right)}{90}\)
\(\Leftrightarrow\left(9-k\right)\left(10-k\right)-12< 0\Leftrightarrow k^2-19k+78< 0\)
\(\Rightarrow6< k< 13\)
15 tháng 2 2021
Ta có: \(\left|K\right|=9.10^3=9000\)
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 4.
\(A=\left\{\overline{abcd}\inℕ:\left(a+b+c+d\right)⋮4\right\}\)
Xét \(b+c+d=4k+r\left(0\le r\le3\right)\)
Nếu \(r\in\left\{0;1;2\right\}\) thì mỗi giá trị của r sẽ có 2 giá trị của a sao cho \(\left(a+b+c+d\right)⋮4\)( đó là a=4-r, a=8-r)
Nếu \(r=3\) thì mỗi giá trị của r sẽ có 3 giá trị của a sao cho \(\left(a+b+c+d\right)⋮4\) ( đó là a=1, a=5, a=9)
Gọi \(B=\left\{\overline{bcd}\inℕ:0\le b,c,d\le9;b+c+d=4k+r;0\le r\le2\right\}\)
\(C=\left\{\overline{bcd}\inℕ:0\le b,c,d\le9;b+c+d=4k+3\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left|A\right|=2 \left|B\right|+3\left|C\right|=2\left(\left|B\right|+\left|C\right|\right)+\left|C\right|=2.10^3+\left|C\right|\)
Xét tập hợp C với c+d =4m+n .
Nếu \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì mỗi giá trị của n sẽ có 2 giá trị của b sao cho b+c+d=4k+3
Nếu \(n\in\left\{2;3\right\}\) thì mỗi giá trị của n sẽ có 3 giá trị của b sao cho b+c+d=4k+3
Gọi \(D=\left\{\overline{cd}\inℕ:0\le c,d\le9;c+d=4m+n;0\le n\le1\right\}\)
\(E=\left\{\overline{c\text{d}}\inℕ:0\le c,d\le9;c+d=4m+n;2\le n\le3\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left|C\right|=2\left|D\right|+3\left|E\right|=2\left(\left|D\right|+\left|E\right|\right)+\left|E\right|=2.10^2+\left|E\right|\), với \(\left|E\right|=25+24=49\)
\(\Rightarrow\left|A\right|=2.10^3+2.10^2+49=2249\)
Gọi biến cố X : '' Số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4''. Khi đó xác suất của biến cố là : \(P\left(X\right)=\frac{2249}{9000}\)