Question

[Thanh ngân]

Cho tam giác ABC cân tại A. Độ dài đường cao AH là 26,1cm. Biết tỉ số BC/AB=2/3. Đường cao AH giao với đường phân giác trong của góc B tại I. Vậy khoảng cách từI đến ỗi cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Answer 1

[Nguyen Duc Minh]

kết quả cuối là 6,525

Answer 2

[Phước Nguyễn]

Gọi  \(IE\)  là khoảng cách từ  \(I\)  đến cạnh  \(AB\)  của  \(\Delta ABC\)  \(\left(E\in AB\right)\)

 \(\Delta ABC\)  cân tại  \(A\)  có  \(AH\)  là đường cao nên cũng là  đường trung tuyến, đồng thời \(AH\) vừa là đường phân giác

Do đó,  \(BH=HC=\frac{1}{2}.BC\)

Ta có:   \(AH,\)  \(BD\)  lần lượt là phân giác góc  \(A,\) góc  \(B\)  và  cùng đi qua  điểm \(I\)

nên điểm \(I\)  cách đều ba cạnh của  \(\Delta ABC\)  (theo đ/lý hai suy ra từ tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Khi đó,  \(IE=IH=IF\)

Vì  \(BI\)  là phân giác (theo gt) nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{1}{2}.BC}{AB}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)  (do  \(\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}\))

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta được:

\(\frac{IH}{IA}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)  \(\frac{IH}{IH+IA}=\frac{1}{1+3}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{IH}{AH}=\frac{1}{4}\)

nên  \(IH=\frac{1}{4}.AH=\frac{1}{4}.26,1=6,525\)

Do đó,  \(IE=IF=6,525\)

Vậy, khoảng cách từ  \(I\)  đến mỗi cạnh của tam giác là  \(6,525\)