Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto theo hai...
Đọc tiếp
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto 
theo hai vecto 
.
đố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
FI
0
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2023
Ta có M là trung điểm của AC nên 
K là trung điểm của BC nên 
Bạn tự vẽ hình minh họa nha :>
11 tháng 1 2023
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có 
= 
=> = 
= -
= - 
= -
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec-tơ:
= + => = - = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ 
= 2 => - += 2
Từ đây ta có = 
+ => 
= - - .
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên:
+ 
= 2 => - + = 2
=> = + .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{MN}\)
Vì $AM,BN$ là trung tuyến nên $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $AB$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Do đó:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{BN}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}\)
NT
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G . Phân tích vecto BG theo hai vecto BA và vecto BC
1
26 tháng 10 2021
\(\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
13 tháng 10 2021
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
CM
13 tháng 1 2018
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được
27 tháng 7 2019
Tự vẽ hình nha bạn :)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=\frac{4}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{4}{3}\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{4}{3}\overrightarrow{v}-\frac{4}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}=-2\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2021
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
17 tháng 10 2021
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{2}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)