tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và p.q+11 cũng là số nguyên tố.
Thanks trước nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PS
1
SC
22 tháng 11 2015
nếu p=2 thì 14+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3
nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3
từ đó suy ra q=3
nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố
tương tự trên ta có p=3
LY
0
NT
0
3 tháng 4 2018
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
C
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 1 2021
Nếu cả \(p,q\)đều là số lẻ thì \(pq+11\)là số chẵn nên không thể là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\):
\(q+14\), \(2q+11\)đều là số nguyên tố.
Với \(q=3\)thỏa mãn.
Với \(q>3\)thì \(q=3n+1\)hoặc \(q=3n+2\).
- \(q=3n+1\)thì \(q+14=3n+15⋮3\).
- \(q=3n+2\)thì \(2q+11=2\left(3n+2\right)+11=6n+15⋮3\).
Nếu \(q=2\):
\(7p+2\), \(2p+11\)đều là số nguyên tố.
Xét các trường hợp của \(p\)tương tự trường hợp \(p=2\).
Kết luận: có các trường hợp thỏa mãn là \(\left(p,q\right)\in\left\{\left(2,3\right),\left(3,2\right)\right\}\)
TN
0
NP
0
BK
2
25 tháng 12 2018
Vi pq + 11 là số nguyên tố => Lẻ và 11 là số lẻ => pq chẵn => p hoặc q bằng 2
Nếu p = 2
=> 7p + q = 7.2 + q = 14 + q
q sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k+1;3k+2
Nếu q = 3k => p = 3 => 7p + q = 17 ; pq + 11 = 17 là số nguyên tố
q=3k + 1 => 7p + q = 3k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
q = 3k + 2 =>pq + 11 = 6k + 15 chia hết cho 3 là số nguyên tố
Vậy q = 3 ; p = 2
VÀ TH q = 2 bn tự xét nha