Chứng minh nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
PT
1
CM
25 tháng 5 2017
Ta có p - 1 p p + 1 ⋮ 3 mà (p, 3) = 1 nên
p - 1 p + 1 ⋮ 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8
Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
HX
1
LV
0
NT
3
31 tháng 7 2016
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
NT
0
TN
0
HD
3
QM
11 tháng 1 2016
Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .
Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Tick nha !
24 tháng 11 2016
Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6
Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3
Theo đề bài thì P>3
Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1)
=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)
Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn
Hiệu của (P+1) - (P-1) =2
Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4
=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24
tìm một số tự nhiên,lếu lấy số đó nhân với 25 ròi trừ đi 50 thì được số nhỏ nhất có bốn chữ số
Ta có (p−1)p(p+1)⋮3(p-1)p(p+1)⋮3 mà (p,3)=1(p,3)=1 nên:
(p−1)(p+1)⋮3(p-1)(p+1)⋮3