K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2023

a, Xét tứ giác MNPB có:

MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)

MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)

=> Tứ giác MNPB là hbh

b, Ta có:

M là trung điểm AB 

MN//BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC

Xét 2 tam giác AMN và NPC có

AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)

AN=NC

MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)

=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)

 

 

 

23 tháng 10 2019

bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông)  .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC 

 Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )  .( 1) 

         Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN  mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2) 

Từ (1) và (2) suy ra là htc 

23 tháng 10 2019

caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ

11 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AN//CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

4 tháng 11 2018

A B C D M N F O E I J x

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADN có: ^ABM = ^ADN (=900); AB=AD; BM=DN  => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADN (c.g.c)

=> AM=AN (2 canh tương ứng);  ^BAM = ^DAN (2 góc tương ứng). Mà ^BAM + ^DAM = 900

=> ^DAN + ^DAM = ^MAN = 900 => AM vuông góc AN

Ta có: MF//AN; NF//AM; AM vuông góc AN nên ^MAN = ^AMF = ^ANF = 900

Do đó: Tứ giác ANFM là hình chữ nhật. Lại có: AM=AN (cmt) => Tứ giác ANFM là hình vuông (đpcm).

b) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng CD và BC

Tứ giác ANFM là hình vuông => FM=FN

Xét tứ giác CNFM có: ^MCN = ^MFN = 900 => ^FNC + ^CMF = 1800 => ^FNC = ^FMJ hay ^FNI = ^FMJ

Xét \(\Delta\)FIN và \(\Delta\)FJM có: ^FIN = ^FJM (=900); FN=FM; ^FNI = ^FMJ

=> \(\Delta\)FIN = \(\Delta\)FJM (Ch.gn) => FI = FJ (2 cạnh tương ứng)

Xét ^MCN: Có FI và FJ là k/c từ điểm F tới 2 cạnh của góc này; FI=FJ

=> F nằm trên đường phân giác của ^MCN (đpcm).

c) Gọi giao điểm của tia AD và CF là E.

CF là phân giác ^MCN => ^FCN = ^MCN/2 = 450 => ^FCN = ^ACD = 450 

=> \(\Delta\)ACE vuông tại C có đường phân giác CD. Mà CD vuông góc AE

=> \(\Delta\)ACE vuông cân tại C = >CD đồng thời là đường trung tuyến => D là trung điểm AE

Suy ra: OD là đường trung bình \(\Delta\)FAE => OD // EF hay OD // CF (1)

Dễ c/m: BD // CF (Do ^DBC + ^BCF = 450 + 1350 = 1800)                  (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm B;D;O thẳng hàng (đpcm).

d) Ta thấy: B;D;O là 3 điểm thẳng hàng; BD cố định nên O luôn thuộc đường thẳng BD cố định khi M di động trên Cx.

4 tháng 11 2018

câu e đâu bạn :v