Cho tam giác HIK có HE là phân giác của góc IHK (E thuộc IK). Từ E kẻ các đường thẳng song song với HI và HK, chúng cắt HK, HI tại G và N. a) Chứng minh: Tứ giác HGEN là hình thoi. b) Trên tia HI lấy điểm O sao cho N là trung điểm HO. Chứng minh: Tứ giác GNOE là hình bình hành. c) Gọi A là điểm đối xứng của E qua N, tia AH cắt tia EG tại B. Gọi C là giao điểm của HE và GN. Chứng minh: O đối xứng với B qua C. d) Tìm điều kiện của tam giác HIK để tứ giác H EOA là hình vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHIK có IN là phân giác
nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)
Xét ΔHIK có KM là phân giác
nên HM/MI=HK/KI(2)
Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI
=>MN//IK
=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK
b: Ta có: HN/HI=NK/IK
=>HN/10=NK/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)
Do đó: HN=50/9(cm)
Xét ΔHIK có MN//IK
nên MN/IK=HN/HK
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHIK và ΔHNM có
HI/HN=HK/HM=5/2
góc H chung
=>ΔHIK đồng dạng với ΔHNM
b:
ΔHIK đồng dạng với ΔHNM
=>IK/NM=5/2
=>10/NM=5/2
=>NM=4cm
c: Xét ΔHIK và ΔHAI có
góc HIK=góc HAI(=góc HNM)
góc Hchung
=>ΔHIK đồng dạng với ΔHAI
a) Do PQ = QA (gt)
⇒ Q là trung điểm của AP
Tứ giác PHAK có:
Q là trung điểm của AP (cmt)
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ PHAK là hình bình hành
b) Do PHAK là hình bình hành (cmt)
⇒ PK = AH
c) ∆HNK vuông tại N
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ NQ = HK : 2 (1)
∆HMK vuông tại M
Q là trung điểm HK (gt)
⇒ MQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ MQ = HK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ = NQ
∆MNQ có:
MQ = NQ (cmt)
⇒ ∆MNQ cân tại Q
a: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔINM vuông tại N có
IM chung
\(\widehat{HIM}=\widehat{NIM}\)
Do đó: ΔIHM=ΔINM
b: ta có: ΔIHM=ΔINM
nên HM=NM
c: Ta có: HM=MN
mà MN<MK
nên HM<MK
a: Xét tứ giác HGEN có
HG//EN
HN//GE
Do đó: HGEN là hình bình hành
mà HE là tia phân giác
nên HGEN là hình thoi