cho tam giác ABC có góc C= 900. góc A = 300, AC=10cm. kẻ CD vuông góc với AB( D thuộc AB), DE cuông góc với AC( E thuộc AC). tính độ dài AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
8 tháng 8 2018
Xét tam giác ABC ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
=> \(\widehat{ABC}=60^o\)
Xét tam giác BCD ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{CBD}+\widehat{BDC}=180^o\)
=> \(\widehat{BCD}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=90^o\)=> \(\widehat{ACD}=60^o\)
Xét tam giác CDE có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CED}=90^o\\\widehat{DCE}=60^o\end{cases}}\)
=> Tam giác CDE nửa đều => CE = 1/2.CD (1)
Xét tam giác ACD có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADC}=90^o\\\widehat{ACD}=60^o\end{cases}}\)
=> Tam giác ACD nửa đều => CD = 1/2.AC (2)
Từ (1) và (2) => CE = 1/4.AC
=> AE = 3/4.AC => AE = 7,5 ( cm )
Vậy AE = 7,5 cm
KT
9 tháng 8 2018
Tam giác ABC vuông tại C có góc A = 300
=> AC = 2.CD => CD = 5
Áp dụng Pytagota có:
AD2 +CD2 = AC2
=> AD2 = AC2 - CD2 = 75
=> \(AD=5\sqrt{3}\)
Tam giác AED vuông tại E có góc A = 300
=> AD = 2.ED =>
=> \(ED=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AE^2+ED^2=AD^2\)
=> \(AE^2=AD^2-ED^2=56,25\)
=> \(AE=7,5\)
2 tháng 3 2022
a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)
27 tháng 6 2023
a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác
nên H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
b: BH=CH=12/2=6cm
AH=căn AB^2-AH^2=8cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE và HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
3 tháng 3 2022
Bài 2:
a:
BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/12=CD/16
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/12=4/7
hay DE=48/7(cm)
12 tháng 5 2019
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
12 tháng 5 2019
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm