cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC,ABH,ACH. Chứng minh rằng EA vuông góc với IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 4 2016
sử dụng t/c đường phân giác của tam giác nhé rùi còn nữa nhưng chưa nghĩ ra hihi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
76967867
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 9 2017
a) Gọi giao điểm của BI và AQ là M.
Ta thấy \(\widehat{AIM}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta cũng có \(\widehat{IAM}=\widehat{IAK}+\widehat{KAM}=\frac{\widehat{BAH}}{2}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{BAH}+\widehat{HAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì \(\widehat{AMI}=90^o\Rightarrow IK\perp AQ\)
Hoàn toàn tương tự \(QK\perp AI\)
Vậy K là trực tâm tam giác AQI.
b) Ta có \(\widehat{KQM}=\widehat{QAC}+\widehat{QCA}=\frac{\widehat{HAC}}{2}+\frac{\widehat{ACH}}{2}=\frac{\widehat{HAC}+\widehat{ACH}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác vuông KMQ có \(\widehat{KQM}=45^o\Rightarrow\) KMQ là tam giác cân tại M hay MK = MQ.
Theo a, MA = MI vậy nên \(\Delta AMK=\Delta IMQ\left(c-g-c\right)\Rightarrow AK=IQ\left(đpcm\right).\)
24 tháng 7 2023
a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)