Question

[nguyen van thanh]

Tam giác ABC có góc C bằng 90 độ .kẻ CH vuông góc với AB.trên AB,AC lấy M, N sao cho BM=BC,CN=CH.CMR:

a/ MN vuông góc với AC

b/ AC+BC<AB+CH

Answer 1

[nguyên hồng hạnh]

Hình tự vẽ
a) Nối MC , do BM=BC  Tam giác BMC cân ở B  Góc BMC= Góc BCM 
Mặt khác Góc BMC + Góc MCH=90 độ
Góc MCB + GÓc MCN = 90 độ 
 Góc MCH= Góc MCN.
Xét 2 tam giác MNC và MHC có
MC chung, HC=CN, góc MCH= góc MCN
=> 2 tam giác đó bằng nhau => đpcm
b)Ta có AN-AM<0
=> AC+BM-AB-NC<0
=> AC+CB-AB-CH<0
=> AC+CB<AB+CH (đpcm)