Question

[7b_phuonganh]

Một con lắc đơn có chiều dài l=1m. Kéo cho dây treo làm với phương thẳng đứng một góc =45o rồi buông nhẹ. Lấy g=10m/s2 Bỏ qua ma sát. Tính vận tốc của con lắc và lực căng dây khi nó qua vị trí có góc lệch =30o.

Answer 1

[Hồng Quang]

vận tốc vật ở góc lệch a: \(v_{\left(\alpha\right)}=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\) ( thuộc càng tốt )

lực căng dây:\(T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)\)

Bây giờ mình sẽ đi chứng minh 2 công thức trên :D 

Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật

Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_1=45^0\) là: 

\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)\)

Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_2=30^0\) là:

\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)

Bỏ qua ma sát ( sức cản kk ) cơ năng được bảo toàn: 

\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)

\(\Leftrightarrow v_2=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}=\pm1,78\left(m/s\right)\) 

Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm: 

Phương trình định luật II Niu tơn cho vật: 

\(a=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) trong đó: \(a=a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{v^2}{l}\) và v thì đã được chứng minh ở câu trên 

Từ đấy ta có: \(\dfrac{\left(\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\right)^2}{l}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}\)

\(\Rightarrow2mg\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)=-P\cos\alpha_2+T_c\)

\(\Rightarrow T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)=\) bạn thay số nốt hộ mình là xong :D hơi thấm mệt

Answer 2

[mikusanpai(՞•ﻌ•՞)]

1,78m/s