CMR:Nếu ba số a , a+k ,a+2k đều là số nguyên tố > 3 thì k chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2019
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3
=> m ;m+k ;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn
mà 2m chẵn
=>k ⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k ⋮ 6
B
1
11 tháng 2 2016
a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ)
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N)
1) Nếu k = 6m+2.
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1 :
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố)
...+ a chia 3 dư 2 :
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố)
2) Nếu k = 6m+4
...Xét 2 TH :
...+ a chia 3 dư 1
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết)
...+ a chia 3 dư 2
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết)
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.
Tích cho mình nha !
CM
16 tháng 5 2018
Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)
• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:
+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3
+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:
( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3
Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.
Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:
• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.
• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.
VT
1
MT
3 tháng 6 2015
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3b ;3b+1;3b+2(b∈ N*)
với k=3b+1 ta có 3p+1+2(3b+1)=3(p+1+3b) loại vì a+2k là hợp số
với k=3b+2 => b+k= 3(p+b+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
MH
1
DH
25 tháng 9 2021
thiếu dữ liệu ko tính đc vd a = 12 k = 6 thì vẫn chia hết
1 đề bài sai
2 thiếu dữ kiện
2 tháng 1 2015
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.
H
3 tháng 1 2015
Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.
DM
1
24 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
PL
3
24 tháng 7 2019
Toán lớp 5 chưa học số nguyên tố đâu em nhé!
Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
24 tháng 7 2019
do a; a + k; a + 2k là số nguyên > 3
=> a; a + k; a + 2k lẻ
=> 2a + k chẵn
=> k chia hết cho 2
mặt khác a là số nguyên
=> a có dạng 3p + 1 và 3p + 2 (p thuộc N*)
xét a = 3p + 1, ta có k dạng:
3m; 3m + 1; 3m + 2 (m thuộc N*)
+) với k = 3m + 1 ta có: 3p + 1 + 2(3m + 1) = 3(p + 1 + 3m) (loại vì a + 2k là hợp số)
+) với k = 3m + 2 ta có: a + k = 3(p + m + 1) (loại)
=> k = 3m
tương tự với 3p + 2:
=> k = 3m
=> k chia hết cho 3
mà (3; 2) = 1
=> k chia hết cho 6
do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p\(\in\) N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a\(\in\) N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số
với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
Mà (3;2)=1
=> k⋮6
Do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3
=> a;a+k;a+2k lẻ
=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2
mặt khác a là số nguyên tố >3
=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét a=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(p∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số
với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
Mà (3;2)=1
=> k⋮6