Cho tam giác ABC.M là trung điểm AC.Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho BM bằng MD
a)Chướng minh: tam giác ABM bằng tam giác CDM.
b)CM: AB song song CD
c)Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD bằng CN(C không bằng N) Chướng minh BN song song AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
9 tháng 12 2021
B1:
a) Xét ΔABM và ΔCDM có:a) Xét ΔABM và ΔCDM có:
AM = MC (vì M là trung điểm của AC)AM = MC (vì M là trung điểm của AC)
BM = MD (theo giả thiết - cách vẽ)BM = MD (theo giả thiết - cách vẽ)
Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
⇒ ΔABM = ΔCDM (c-g-c) (2 góc tương ứng⇒ ΔABM = ΔCDM (c-g-c) (2 góc tương ứng
b) ⇒ góc ABM = góc MDCb) ⇒ góc ABM = góc MDC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trongMà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // CD (ĐPCM)⇒ AB // CD (ĐPCM)
c) Theo bài ra ta có:c) Theo bài ra ta có:
CD = CNCD = CN
Mà CD = AB ( vì ΔABM = ΔCDM)Mà CD = AB ( vì ΔABM = ΔCDM)
⇒ AB = CN⇒ AB = CN
Xét tam giác ABC và tam giác CNB có:Xét tam giác ABC và tam giác CNB có:
BC chungBC chung
AB = CN (CMT)AB = CN (CMT)
góc ABC = góc NCB ( vì AB // CN )góc ABC = góc NCB ( vì AB // CN )
⇒ ΔABC = ΔNCB⇒ ΔABC = ΔNCB
⇒ AC // BN ( 2 cạnh tương ứng)
2 tháng 7 2021
a) Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔDBN có
M là trung điểm của BD(gt)
C là trung điểm của DN(gt)
Do đó: MC là đường trung bình của ΔDBN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MC//BN(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)
hay BN//AC(đpcm)
3 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)AC
mà AC\(\perp\)AB
nên AB//DC
c: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔKAB và ΔKEC có
KA=KE
\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)
KB=KC
Do đó: ΔKAB=ΔKEC
=>AB=EC
ΔKAB=ΔKEC
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
AB//EC
AB//CD
CD,EC có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
Ta có: E,C,D thẳng hàng
EC=CD
Do đó: C là trung điểm của ED
DN
7 tháng 3 2022
a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:
AN=CN (do N là trung điểm của AC)
ANM=CND (2 góc đối đỉnh)
MN=DN (do cách lấy điểm D)
=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)
=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)
=>MB=CD (=AM)
Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)
=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>AM//CD hay MB//CD
b.Nối MC
Xét ΔBMC và ΔDCM có:
MC chung
BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)
BM=DC (cm câu a)
=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)
=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)
Lại có: MN=12DM (gt)
=>MN=12BC
Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)
=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>MD//BC hay MN//BC.
7 tháng 4 2016
a/xét ABM=CDM(c-g-c)
ABMˆ=CDMˆ
b/Tứ giác ABCD là hình bình hành vì 2 dg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi dg AB//CD
c/MC là dg TBinh của tam giác DBN AC//BN
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD