Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến đường phân giác của góc B và C .Khi ấy
a. IK // BC
b. Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
27 tháng 6 2016
a) AK BC=M
AI BC = N
Tg ACM có CK là phân giác và đường cao => tg ACM cân => K trung điểm AM
Chứng minh tương tự với tg ABN => I trung điểm AN
Xét tg AMN có KI là đường trung bình => IK// MN => IK//BC
b) KI AB, AC lần lượt tại D, E
=> D và E lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KE=1/2 AC
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DE=1/2 BC => KD= KE- DE =1/2(AC-BC)
EI=DI-DE=1/2(AB-BC)
mKI=KD+DE+EI=1/2(AC-BC+AB-BC+BC)= 1/2(AC+AB-BC)
k mk nha!!
11 tháng 7 2016
a) Gọi E là giao điểm của AK với BC. F là giao điểm của AI với BC.
- cm được: tam giác AKC=tam giác EKC (ch-gn).
=> AK=KE ; AC=CE.
- cm được: tam giác ABI=tam giác FBI (ch-gn).
=>AI=FI ; AB=BF.
Xét tam giác AEF có AK=KE và AI=IF
=>IK là đtb tam giác AEF
=>IK // EF ; IK=EF/2
=>IK // BC
b) Tớ sẽ tính IK cho bạn theo dạng tổng quát.
Đặt AB=c; AC=b;BC=a.
Ta có AC = CE = b ; AB = BF = c
Ta có CE + BF = BE + EF + EF + CF = EF +BC
=> b + c = EF + a
=>EF = b + c - a
mà IK = EF/2
=>IK = (b+c-a)/2
E
17 tháng 7 2018
Vẽ AK cắt BC tại H
AI cắt BC tại N
a) -Tg ABN có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao
=> tg ABN là tam giác cân => I là trung điểm của AN (1)
- Tg AHC có CK vừa là đường phân giác, vừa là đường cao
=> tg AHC là tam giác cân => K là trung điểm của AM (2)
Từ (1) và (2), => KI là đường trung bình của tam giác AHN
Vậy KI song song với HN => IK song song với BC (đpcm)
b) Vẽ KI cắt AB, AC lần lượt tại D, M ( vẽ thêm vào hình)
=> D và M lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KM=1/2 AC ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DM=1/2 BC ( vì DM là đường trung bình) => KD= DM - KM =1/2(BC-AC)
MI= DI - DM = 1/2(BC-AB)
=>KI = MD - MI - KD = 1/2.BC - ( 1/2.BC - 1/2.AC) - ( 1/2. BC - 1/2.AB )
= 1/2.BC - 1/2.BC + 1/2.AC - 1/2.BC +1/2.AB
= 1/2 ( BC - BC + AC - BC + AB )
= 1/2 ( AC + AB - BC)
ok em!~!!