Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
15 tháng 2 2020
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
TM
11 tháng 8 2015
a)
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB
suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB
suy ra HS song song với NB (1)
chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM
suy ra PH song song với AM (2)
ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)
(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng
ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)
tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB
suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB
chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC
RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC
suy ra RK song song NC
QK song song MB
mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)
suy ra SR song song AB
suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị SR song song AB )
suy ra Q,R,K thẳng hàng
ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)
suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)
suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)
tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC
suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC
suy ra PQsong song BC hay AC
chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB
suy ra SR song song AB hay AC
suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)
(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân
b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB
suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB
suy ra PR=1/2MN
mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)
suy ra QS=1/2MN
ZG
28 tháng 6 2017
cho xOy có tia phân giác là Oz . Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao choA thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ac, BD. Chứng minh MN sông song Với OZ