Chứng minh giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \cos x$ không tồn tại.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
15 tháng 10 2023
\(1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}\)
\(=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0\)
\(2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}\)
Vậy giới hạn \(\left(2\right)\) không xác định.
\(3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}\)
\(\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}\)
Vậy \(lim\left(3\right)\) không xác định.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}-1}{1+\frac{3}{x}}=-1\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-2\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{1-cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{3sin3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{sinx}{x}}{9.\frac{sin3x}{3x}}=\frac{1}{9}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{cotx-sinx}{x^3}=\frac{\infty}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}\)
Mà \(\left|sinx\right|\le1\Rightarrow\left|\frac{sinx}{2x}\right|\le\frac{1}{\left|2x\right|}\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2\left|x\right|}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}=0\)
15 tháng 10 2023
3:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}\)
\(=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}\)
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}\)
\(=-\dfrac{4}{1}=-4\)
9 tháng 2 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)-x^n}{\sqrt[n]{\left(\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)\right)^{n-1}}+...+x^{n-1}}\right)\)
= hệ số xn-1 trên tử/hệ số xn-1 dưới mẫu = \(\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)
30 tháng 1 2023
a: \(=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2x-5}{7}\)
\(=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}\)
\(=-\infty\)
b: \(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}\)
\(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty\)
2
18 tháng 11 2023
`a)lim_{x->+oo}[x+1]/[x^2+x+1]`
`=lim_{x->+oo}[1/x+1/[x^2]]/[1+1/x+1/[x^2]]`
`=0`
`b)lim_{x->+oo}[3x+1]/[3x^2-x+5]`
`=lim_{x->+oo}[3/x+1/[x^2]]/[3-1/x+5/[x^2]]`
`=0`
`c)lim_{x->-oo}[3x+5]/[\sqrt{x^2+x}]`
`=lim_{x->-oo}[3+5/x]/[-\sqrt{1+1/x}]`
`=-3`
`d)lim_{x->+oo}[-5x+1]/[\sqrt{3x^2+1}]`
`=lim_{x->+oo}[-5+1/x]/[\sqrt{3+1/[x^2]}]`
`=-5/3`
19 tháng 2 2023
a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)
b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
15 tháng 10 2023
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2-1-9n^2}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-8n^2-1}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(-8-\dfrac{1}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}-3\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}-\dfrac{8}{1-3}\cdot n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}4n=+\infty\)
2:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{4n^2+5}+n\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{4n^2+5-n^2}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^2+5}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(3+\dfrac{5}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{4+\dfrac{5}{n^2}}-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}\right)=+\infty\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2023
Lời giải:
1.
\(\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n^2+6n}-n)=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6n}{\sqrt{n^2+6n}+n}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{6}{\sqrt{1+\frac{6}{n}}+1}=\frac{6}{1+1}=3\)
2.
\(\lim\limits_{n\to \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1})=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+1)-(n-1)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=0\) do $\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}\to \infty$ khi $n\to \infty$
Đặt f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với :
* xn=2nπ⇒xn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(xn)=cos(xn)=cos(2nπ)=n→+∞1 .
* yn=π2+nπ⇒yn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(yn)=cos(yn)=cos(π2+nπ)=n→+∞0.
Vậy limx→∞cosx không tồn tại.
Hai câu kia của mình bị lỗi ,không biết câu này có bị không
Đặt f(x)=cosx.
Chọn hai dãy số {xn} và {yn} với :
* xn=2nπ⇒xn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(xn)=cos(xn)=cos(2nπ)=n→+∞1 .
* yn=π2+nπ⇒yn→+∞ khi n→+∞ và ta được :
f(yn)=cos(yn)=cos(π2+nπ)=n→+∞0.
Vậy limx→∞cosx không tồn tại.
Hai câu kia mình bị lỗi nha.