Question

[Trần Phương Thảo]

Cho tam giác ABC ,M là điểm chính giữa của BC , nối AM ,trên AM lấy điểm N sao cho AN=2NM .Diện tích tam giác ABN = 25cm vuông .Tính diện tích tam giác ABC.

Answer 1

[Tuân Huỳnh Ngọc Minh]

GỌi h là độ cao từ A hạ xuống BC.
Vì M là điểm chính giữa BC nên 

\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)

Diện tích của tam giác ABC là

     \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times h\)

Diện tích của tam giác ABM là
      \(S_{ABM}=\frac{1}{2}\times BM\times h=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times BC\times h=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

hay \(S_{ABC}=2S_{ABM}\) (1)

GỌi h' là độ cao từ B hạ xuống AM
Ta có: \(AM=AN+NM=AN+\frac{1}{2}AN=\frac{3}{2}AN\)

Diện tích của tam giác ABN

     \(S_{ABN}=\frac{1}{2}\times AN\times h'\)

 Diện tích tam giác ABM

     \(S_{ABM}=\frac{1}{2}\times AM\times h'=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}AN\times h'=\frac{3}{2}S_{ABN}\)(2)

Từ 1 và 2 suy ra \(S_{ABC}=2S_{ABM}=2\times\frac{3}{2}S_{ABN}=3S_{ABN}=3\times25=75\left(cm^2\right)\)