CM: D=5^1+5^2+5^3+....+5^2012 chia hết cho 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CB
0
UA
2
20 tháng 9 2016
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(5+25+125+625\right)+...+5^{2009}\left(5+25+125+625\right)\)
\(\Rightarrow S=780+...+5^{2009}.780\)
\(\Rightarrow S=\left(1+...+5^{2009}\right).780⋮65\) ( 780 : 65 = 12 )
\(\Rightarrow S⋮65\left(đpcm\right)\)
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
9 tháng 5 2019
từ (1) và (2)
=> S ⋮5
mình nghĩ hơi thừa chỉ cần từ (1) là đủ rồi
nên đánh (2) vào"=>S⋮5"
Để khi chứng tỏ thì nói "từ (1) và (2) => S ⋮ 65"
9 tháng 5 2019
1) Ở (1) vô lý nha bạn, tổng S đều có số hạng 5 là sao? số hạng có tận cùng là 5 chứ.
Ok, mik nhận xét thế thôi nhé. Cách trình bày của bạn khá chặt chẽ. Mà bạn viết vào vở thì sử dụng kí hiệu toán học ý, trong toán đừng viết chữ nhiều quá. ( VD: chia hết cho)
PT
0
IM
18 tháng 9 2016
Ta có :
\(S=5+5^2+5^3+....+5^{2012}\)
\(\Rightarrow S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+.......+5^{2010}\left(5+5^3\right)\)
\(\Rightarrow S=130+5.130+.......+5^{2010}.130\)
\(\Rightarrow S=65.\left(2+5.2+.....+2^{2010}.2\right)\)
=> S chia hết cho 65