chứng minh rằng phân số 5n+4/6n+9 là tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
LC
20 tháng 8 2015
Gọi ƯC(5n-4,6n-5)=d
Ta có: 5n-4 chia hết cho d=>6.(5n-4)=30n-24 chia hết cho d
6n-5 chia hết cho d=>5,(6n-5)=30n-25 chia hết cho d
=>30n-24-(30n-25) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>(5n-4,6n-5)=1
=>Phân số 5n-4/6n-5 là phân số tối giản.
=>ĐPCM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 6(5n+6)-5(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{5n+6}{6n+7}$ là phân số tối giản.
NT
1
LG
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 5 2017
Giả sử ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) là d, ta cần chứng minh d = 1.
Thật vậy: Do d là ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
7 tháng 5 2017
\(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản vì
\(\frac{5n+1}{6n+1}=\frac{5}{6}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{5}{6}+1\)
Mà 5/6 là phân số tối giản nên 5n+1/6n+1 tối giản
BQ
2
D
18 tháng 11 2018
Giả sử ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) là d, ta cần chứng minh d = 1.
Do d là ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản.
18 tháng 11 2018
\(\text{Gọi ƯCLN(5n+1;6n+1) = d}\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+1\right)-\left(5n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow5n⋮d\)
Mà \(5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1-5n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)5n+1 và 6n+1 nguyên tố cùng nhau
=> p/s đó tối giản
20 tháng 4 2022
Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1
LT
1
24 tháng 2 2022
\(\text{Để }\) \(\dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 } \) \(\text{ tối giản }\)
\(\Rightarrow ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = 1 \)
\(\text{ Gọi }\) \(ƯC( 7n + 4 ; 5n + 3 ) = d\)
\(\text{ Theo đề bài ta có :}\)
\(\begin{cases} 7n + 4 \vdots d \\5n + 3 \vdots d \end{cases}\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 5( 7n + 4 ) \vdots d\\ 7( 5n + 3) \vdots d\end{cases}\)
\(\Rightarrow 7( 5n + 3 ) - 5( 7n + 4 ) \vdots d\)
\(\Rightarrow 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d\)
\(\Rightarrow 1 \vdots d\)
\(\Rightarrow d = 1\)
\(\text{ Từ đó suy ra }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)
\(\text{ Vậy }\) \(: \dfrac{7n + 4 }{ 5n + 3 }\) \(\text{ là phân số tối giản } \)
\(#kisibongdem\)
NH
1
11 tháng 3 2018
Gọi \(ƯCLN\left(5n+1;6n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\) và \(6n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(6\left(5n+1\right)⋮d\) và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(30n+6⋮d\) và \(30n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(30n+6-30n-5⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d=1\)
\(\Rightarrow\)\(5n+1\) và \(6n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau vì có ước chung lớn nhất là 1
Vậy \(A=\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt ~
N
6
7 tháng 5 2015
Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)
=>7n+4 chia hết cho d và 5n+3 chia hết cho d
=>5(7n+4)-7(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d hay d=-1
Vậy 7n+4/5n+3 là pstg( vì có ƯCLN=-1)
Làm ơn cho mình 1 đ ú n g với,chắc chắn mình đúng......................
10 tháng 2 2018
Gọi d = ƯCLN ( 7n + 4 ; 5n + 3 )
Ta cso :
7n + 4 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 4 ) chia hết cho d
7 ( 5n + 3 ) chia hết cho d
=> 35 n + 20 chia hết cho d
35n + 21 chia hết cho d
=> ( 35n + 21 ) - ( 35n + 20 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy \(\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản