Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.
Như vậy tiền lãi có được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).
Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;
Nhóm B cần 0x + 2y máy;
Nhóm C cần 2x + 4y máy;
Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 
Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.
Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.
Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:
Tại đỉnh A(0;2), L = 10
Tại đỉnh B(2; 2), L = 16
Tại đỉnh C(4; 1), L = 17
Tại đỉnh D(5; 0), L = 15
Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.
Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1
Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.
Tham khảo:
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên \(6x + 2y \le 12\)
- Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên \(2x + 2y \le 8\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(0;4),\)\(B(1;3),\)\(C(2;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: \(F = 10x + 8y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 10.0 + 8.0 = 0\)
Tại \(A(0;4):\)\(F = 10.0 + 8.4 = 32\)
Tại \(B(1;3),\)\(F = 10.1 + 8.3 = 34\)
Tại \(C(2;0).\)\(F = 10.2 + 8.0 = 20\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(34\) tại \(B(1;3).\)
Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất. Khi đó số lãi nhà máy nhân được là P = 3x + 5y (nghìn đồng).
Các đại lượng x, y phải thỏa mãn các điều kiện sau:
(I)
(II)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là đa giác OABCD (kể cả biên).
Biểu thức F = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ đỉnh C.
(Từ 3x + 5y = 0 => y = Các đường thẳng qua các đỉnh của OABCD và song song với đường y =
cát Oy tại điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua đỉnh C).
Phương trình hoành độ điểm C: 5 - x = <=> x = 4.
Suy ra tung độ điểm C là yc = 5 - 4 = 1. Tọa độ C(4; 1). Vậy trong các điều kiện cho phép của nhà máy, nếu sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất bằng:
Fc = 3.4 + 5.1 = 17 nghìn đồng.
+ Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất,y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x+ 4y, thời gian là 30x+ 15y có mức lời là 40.000x+ 30.000y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc suy ra
2x+ 4y ≤ 200 hay x+ 2y- 100 ≤ 0 ; 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x+ y-80 ≤ 0
+ Tìm x; y thoả mãn hệ 
sao cho L( x; y) = 40.000x+ 30.000y đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( d) : x+ 2y-100= 0 và ( d’) : 2x+y-80=0
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) không tô màu trên hình vẽ
Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40)
+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;
L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000
suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) =(20; 40).
Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.
Bài 8:
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{60}\left(h\right)\)
Thời gian ô tô đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)
Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{60}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{120}-\dfrac{2x}{120}=\dfrac{120}{120}\)
Suy ra: x=120(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km
Gọi lần lượt là sản phẩm mà tổ 1, tổ 2 sản xuất được theo kế hoạch
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được sản phẩm, ta có phương trình:
Thực tế: Tổ 1 sản xuất vượt mức tức là số sản phẩm là
Tổ 2 sản xuất vượt mức tức là số sản phẩm là
Và cả hai tổ sản xuất được sản phẩm nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy theo kế hoạch, tổ 1 và tổ 2 lần lượt sản xuất được sản phẩm và sản phẩm
Gọi x (giờ) là thời gian DCSX 1 làm riêng để xong công việc
y (giờ) là thời gian DCSX 2 làm riêng để xong công việc
Điều kiện : x,y > 12
Trong một giờ, DCSX 1 làm được là : 1/x (công việc)
Trong một giờ, DCSX 2 làm được là : 1/y (công việc)
Vì cả 2 DCSX của nhà máy làm chung đã hoàn thành công việc sau 12h nên ta có phương trình :
1/x + 1/y = 1/12 (1)
Vì nếu làm riêng thì DCSX 1 làm chậm hơn DCSX 2 là 7h để xong công việc nên ta có phương trình :
y - x = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\y-x=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+7}{x\left(x+7\right)}+\frac{x}{x\left(x+7\right)}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x+7}{x^2+7x}=\frac{1}{12}\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12\left(2x+7\right)=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}24x+84=x^2+7x\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2+7x-24x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-17x-84=0\\y=x+7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x_1=21\left(nh\text{ậ}n\right)\\x_2=-4\left(l\text{oại}\right)\end{cases}}\\y=21+7=28\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=21\\y=28\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy DCSX 1 làm riêng thì sau 21h sẽ xong công việc
DCSX 2 làm riêng thì sau 28h sẽ xong công việc
