Question

[Black Angel]

\(\)\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+..........+\frac{100}{3^{100}}\)\(CM:D<\frac{3}{4}\)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=2D=1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

dễ c/m biểu thức trong ngoặc < 1/2 (đặt bt đó là A,cái này bn tính 3A-A là đc)

=>2D<1+1/2

hay D<(1+1/2):2=3/4(đpcm)