Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB.
b) D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2022
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI là đường cao
b: XétΔOAB có
OI là đường cao
AD là đường cao
OI cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: Xét ΔOAB cân tại O có \(\widehat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
=>\(OC=\dfrac{2}{3}OI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
11 tháng 8 2021
a.Xét $\triangle$OAI và $\triangle$OBI có:
$\widehat{AOI}$ = $\widehat{BOI}$(OI là phân giác của $\widehat{xOy}$)
OB = OA(gt)
OI chung
=> $\triangle$OAI = $\triangle$OBI(c-g-c)
=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$(2 góc t/ứ)
mà $\widehat{OIA}$ + $\widehat{OIB}$ = $180^0$
=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$
=> OI$\bot$AB(đpcm)
b.Xét $\triangle$OBA có
AD là đng cao t/ứ vs OB(gt)
OI là đng cao t/ứ vs AB(cmt)
AD cắt OI tại C(gt)
=>C là trực tâm của $\triangle$OBA(tính chất 3 đng cao của $\triangle$)
=>BC ⊥Ox(đpcm)
PL
24 tháng 7 2017
C1: a)Vì OA=OB
=>tam giác AOB cân tại O
Xét tam giác ABO có OI là tia phân giác đồng thời là đường cao
=>OI vuông góc với AB
b)
Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:
OA=OB(gt)
góc AOC= góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB
OC chung
=> tam giác AOC= tam giác BOC(c-c-c)
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90độ\)(2 góc tương ứng)
Vậy BC vuông góc với Oy
C2:
a)Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:
OA=OB
góc AOI=gócBOI(OI là tia phân giác góc AOB)
=>góc OIA= góc OIB=90độ(2 góc tương ứng)
=>OI vuông góc với BC
b)Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OA=OB(gt)
góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)
OC chung
=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)
=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)
=>BC vuông góc với Oy
Nếu bạn học xong lớp 7 rồi thì làm cách 1 còn nếu bạn mới học lớp 7 thì làm theo cách 2 để giải chi tiết
21 tháng 5 2020
Bài làm
a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:
\(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)( Do tam giác OAB cân tại A lí do cân vì OA = OB )
OA = OB ( gt )
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)( hai góc tạo bởi tia phân giác )
=> Tam giác OAI = tam giác OBI ( g.c.g )
=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\)( hai góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^0\)
=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> OI vuông góc với AB
b) Xét tam giác OAB có:
OI vuông góc với AB
AD vuông góc với OB
Mà OI cắt AD ở C
=> C là giao điểm của 3 đường cao.
=> BC vuông góc OA
hay BC vuông góc với Ox.
c) Theo đề là OA = OB, nên sao OA - OB = 6 đc, hơi vô lí.
17 tháng 4 2023
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là phân giác
nên OI vuông góc AB và OI là trung trực của AB
b: Xét ΔOAB có
OI,AD là đường cao
OI cắt AD tại C
=>C là trực tâm
=>BC vuông góc Ox tại E
c: Xét ΔODA vuông tại D và ΔOEB vuông tại E có
OA=OB
góc DOA chung
=>ΔODA=ΔOEB
=>OD=OE
Xét ΔOAB có OE/OA=OD/OB
nên ED//AB
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox