tìm số tự nhiên n để phân số (n^7+^2+1) / (n^8+n+1) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
0
KS
1
KS
2
KS
0
NT
0
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Câu a/
Để $\frac{7}{2n+1}$ là phân số tối giản thì $ƯCLN(7,2n+1)=1$
$\Rightarrow 2n+1\neq 7k$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ
$\Rightarrow n\neq \frac{7k-1}{2}$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+7, n+2)$
$\Rightarrow n+7\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+7)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 5\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$
Để phân số đã cho tối giản thì $d\neq 5$
Điều này xảy ra khi $n+2\not\vdots 5$
$\Leftrightarrow n\neq 5k-2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
NT
3
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.