cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự Q và R sao cho BQ = CR
a) CM: AQ = AR
b) gọi H là trung điểm của BC. CM: QAH = RAH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2020
a) \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\end{cases}}\)(2 góc kề bù)
=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Chứng minh được \(\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)
=> AQ=AR(đpcm)
b) Có AQ=AR => \(\Delta\)ARQ cân tại A
Ta có BH+BQ=HQ; HC+CR=HR
Mà MB=MC (H là trung điểm BC); BQ=CR
=> HQ=HR => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)AQR (1)
\(\Delta\)ABC cân tại A(gt) (2)
(1)(2) =>AH là phân giác \(\widehat{QAR}\)\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{HAR}\)
CM
11 tháng 2 2020
a, tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABQ = 180
góc ACB + góc ACR = 180
=> góc ABQ = góc ACR
xét tam giác ABQ và tam giác ACR : BQ = CR (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABQ = tam giác ACR (c-g-c)
=> AQ = AR (đn)
b, H là trđ của BC (gt)
=> BH = HC (đn)
BH + BQ = HQ
HC + CR = HR
BQ = CR (gt)
=> QH = CR
xét tam giác AHQ và tam giác AHR có : AQ = AR (câu a)
AH chung
=> tam giác AHQ = tam giác AHR (c-c-c)
CT
30 tháng 1 2019
a, xét tam giác ABQ và tam giác ACR có:
góc ABQ= góc ACR( do góc ABC= góc ACB)
AB=AC(gt)
BQ=CR(gt)
suy ra tam giác ABQ = tam giác ACR(c.g.c)
suy ra AQ=AR( đpcm)
b,xét tam giác AQH và tam giác ARH có:
AQ=AR( câu a)
góc AQB= góc ARC( do tam giác ABQ = tam giác ACR)
QH=RH( vì QB=CR, BH=CH)
suy ra tam giác AQH= tam giác ARH(c.g.c)
suy ra góc QAH= góc RAH( 2 góc tương ứng)
BN
18 tháng 2 2019
b. Lấy Đ làm trung điểm của AC ,kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc BC)chứng minh Tam giác ABM đều
a. tính số do các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,gócC lần lượt tỉ lệ với 3,2,1
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABQ và ΔACR có
AB=AC
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
BQ=CR
Do đó: ΔABQ=ΔACR
Suy ra: AQ=AR
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
Ta có: ΔAQR cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc QẢ
hay \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)
21 tháng 1 2018
a, Ta có: \(\Delta ABC\)cân ở A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{B}=180^0-\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét \(\Delta ABQ\)và \(\Delta ACR\)có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
\(BQ=CR\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AQ=AR\)(2 cạnh tương ứng)
b, Ta có:
\(\hept{\begin{cases}BQ=CR\\HB=HC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BQ+HB=CR+HC\)
\(\Rightarrow HQ=HR\)
Xét \(\Delta AHQ\)và \(\Delta AHR\)có :
\(AQ=AR\left(cma\right)\)
\(HQ=HR\left(cmt\right)\)
\(AH:c.chung\)
\(\Rightarrow\Delta AHQ=\Delta AHR\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)( 2 cạnh tương ứng )
CG
23 tháng 1 2017
CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A
SUY RA AB=AC( ĐN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC B = GÓC C( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ GÓC QBA+ GÓC ABC=180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)
CÓ GÓC RCA+ GÓC ACB = 180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)
MÀ GÓC ABC= GÓC ACB( CMT)
SUY RA GÓC QBA = GOC RCA
XÉT TAM GIÁC ABQ VÀ TAM GIÁC ACR CÓ
QB= RC(GT)
GOC QBA = GOC RCA( CMT)
AB=AC( CMT)
SUY RA TAM GIAC ABQ = TAM GIAC ACR( C-G-C)
SUY RA AQ= AR( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
b)CO H LA TRUNG DIEM CUA BC
SUY RA BH=HC
CO HR=HC+CR
HQ=HB+BQ
MA BQ= CR
BH= CH
SUY RA HQ=HR
XET TAM GIAC AQH VA TAM GIAC ARH CO
AQ= AR( CM Ở CÂU A
AH CHUNG
QH= RH( CMT)
SUY RA TAM GIAC AQH = TAM GIAC ARH(C-C-C)
SUY RA GÓC QAH= GOC RAH
K GIÚP MÌNH NHA
TM
18 tháng 2 2021
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )⇒ABCˆ=ACBˆ(tính chất t/g cân)⇒ABC^=ACB^(tính chất t/g cân)Có : QBAˆ+ABCˆ=180o(kề bù)QBA^+ABC^=180o(kề bù)⇒QBAˆ=180o−ABCˆ⇒QBA^=180o−ABC^Có: ACBˆ+ACRˆ=180o(kề bù)ACB^+ACR^=180o(kề bù)⇒ACRˆ=180o−ACBˆ⇒ACR^=180o−ACB^Mà ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)⇒ABQˆ=ACRˆ⇒ABQ^=ACR^Xét △ABQ và △ACR có:AB = AC ( cmt )ABQˆ=ACRˆABQ^=ACR^ ( cmt )BQ = CR ( gt )⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )⇒ AQ = AR ( tương ứng )
LA
26 tháng 1 2018
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
vẽ hình đi bạn