Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: BE\(\perp\)DC
AC\(\perp\)DC
Do đó: BE//AC
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Ta có: NE\(\perp\)BD
BC\(\perp\)BD
Do đó: NE//BC
Xét ΔDBC có NE//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)
=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
( Bạn tự vẽ hình nhé )
a) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝ \(\dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DC}{DA}\) ( Hệ quả định lý TaLét )
b) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝\(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 1 )
Xét tam giác DBC có NE//BC ( cùng ⊥ BD )( N∈BD ; E∈CD )
➝ \(\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 2 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ➞ \(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\)
Mà ( N∈BD ; E∈CD )
➝ MN // AB ( ĐL Talet đảo )
c) Ta có : AB // MN , BC // NE , ME//AC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC , NE , BA , MN cùng thuộc bờ mặt phẳng BD}\\\text{BC , NE , CA , ME cùng thuộc bờ mặt phẳng DC}\end{matrix}\right..\text{ }\)
→ \(\widehat{ABC}=\widehat{MNE}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{MEN}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
➞ ΔMNE cân tại M
➝ MN = ME
Lại có : \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=90=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\) ( hai góc phụ nhau )
Mà \(\stackrel\frown{MNE}=\stackrel\frown{MEN}\)
➝ \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)
➞ Δ MBN cân
➝ BM = MN
Mà MN = ME
➝ MB = ME
➤ ĐPCM
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADM=góc EDC
=>ΔDAM=ΔDEC
c: Xét ΔBMC có BA/AM=BE/EC
nên AE//MC
a) Ta có: ΔEMN vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EMN}+\widehat{ENM}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ENM}=90^0-50^0\)
hay \(\widehat{ENM}=40^0\)
Vậy: \(\widehat{ENM}=40^0\)
b) Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMB vuông tại B có
MA chung
\(\widehat{EMA}=\widehat{BMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{EMB}\))
Do đó: ΔAME=ΔAMB(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔAME=ΔAMB(cmt)
nên AE=AB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAME=ΔAMB(cmt)
nên ME=MB(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEAC vuông tại E và ΔBAN vuông tại B có
AE=AB(cmt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{BAN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAC=ΔBAN(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AC=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔACN có AC=AN(cmt)
nên ΔACN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
d)
Ta có: ΔEAC=ΔBAN(cmt)
nên EC=BN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ME+EC=MC(E nằm giữa M và C)
MB+BN=MN(B nằm giữa M và N)
mà ME=MB(cmt)
và EC=BN(cmt)
nên MC=MN
Ta có: MC=MN(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC=AN(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: IN=IC(I là trung điểm của NC)
nên I nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra M,A,I thẳng hàng(đpcm)