Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. CMR: MA.BC< MC.AB+ MB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
16 tháng 11 2017
Kẽ Bx // AC cắt AM tại Q.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MA}{AQ}=\dfrac{MC}{BC}\\\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{AC}{BQ}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA.BC=MC.AQ\\MC.BQ=MB.AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MB.AC+MC.AB=MC.BQ+MC.AB=MC\left(AB+BQ\right)>MC.AQ=MA.BC\)
NP
0
VT
26 tháng 8 2020
a,
Kẻ BE,CF vuông góc với AM.
Ta có:
MA.BC = MA.(BP+CP) ≥ MA.(BE+CF) = 2 SABM + 2 SCAM
Tuong tu:
MB.CA ≥ 2SBCM + 2 SABM
MC.AB ≥ 2SCAM + 2 SBCM
Suy ra:
MA.BC + MB.CA + MC.AB ≥ 2 ( 2 SABM + 2SBCM + 2SCAM) = 4SABC
dpcm.
Dấu = xảy ra khi M là trực tâm.