K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2022

-Ta chia làm 2 bài:

*C/m: Khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên thì đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

- 6a nguyên \(\Rightarrow\)a nguyên.

- 2b nguyên \(\Rightarrow\)b nguyên.

- a+b+c nguyên \(\Rightarrow\)c nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

*C/m: Khi đa thức trên có giá trị nguyên với mọi x nguyên thì 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên.

\(f\left(0\right)=d\) nguyên.

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\) nguyên \(\Rightarrow\) a+b+c nguyên.

\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\) nguyên \(\Rightarrow8a+4b+2c\) nguyên.

\(\Rightarrow4a+2b+c\) nguyên

\(\Rightarrow4a+2b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.

\(\Rightarrow3a+b\) nguyên.

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\) nguyên \(\Rightarrow27a+9b+3c\) nguyên

\(\Rightarrow9a+3b+c\) nguyên

\(9a+3b+c-\left(a+b+c\right)\) nguyên.

\(\Rightarrow8a+2b\) nguyên \(\Rightarrow4a+b\) nguyên

\(\Rightarrow a,b\) nguyên.

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24

26 tháng 12 2016

\(M_{\left(x\right)}=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\\ M_{\left(0\right)}=d\)

Mà M(x) nguyên nên d nguyên

\(M_{\left(1\right)}=a+b+c+d\) mà d nguyên nên a+b+c nguyên

\(M_{\left(2\right)}=8a+4b+2c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên 6a+2b nguyên

\(M_{\left(-1\right)}=-a+b-c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên b nguyên

Vì b nguyên mà 6a+2b nguyên nên 6a nguyên, 2b nguyên

20 tháng 6 2020

\(P\left(0\right)=d\inℤ\left(1\right)\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d\inℤ\left(2\right)\)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\inℤ\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow2b\inℤ,2a+2c\inℤ\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d\inℤ\)

\(\Rightarrow6a\inℤ\)

Vậy \(6a,2b,a+b+c\) và \(d\)là số nguyên