chi hình vuông ABCD, lấy E thuộc AD, F thuộc tia đối của BA, sao cho DE=BF.
a) chứng minh tam giác EFC vuông cân
b) Gọi M là giao điểm của BD và EF. chứng minh ME =MF
các bạn làm giúp mình nha. Không cần vẽ hình cũng được
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 3 2018
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
UT
26 tháng 12 2021
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
b: ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên BA=BD và EA=ED
=>BE là đường trung trực của AD
hay BE\(\perp\)AD
MT
31 tháng 7 2015
a) Xét \(\Delta\)ADE vuông tại D và \(\Delta\)ABF vuông tại B có:
DE=BF ( giả thiết)
AD=AB( ABCD là hình vuông)
suy ra: \(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF ( cgv-cgv)
=>AE=AF( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)AEF cân tại A (1)
\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)ABF(cmt)
=> góc AED= góc AFB mà:
góc FAB+ góc AFB=90o
=>góc AED+ góc AFB=90o
mà góc BAE= góc AED ( AB//CD và 2 góc đó là 2 góc so le trong)
nên: góc BAE+góc AFB=90o
=> góc EAF= 90o(2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(\Delta\)AEF vuông cân tại A
b)gọi H là giao điểm của AB và EF
ta có:
AB//DC ( ABCD là hình vuông)
=>góc BHI= góc DEI (so le trong)
và góc HBI= góc EDI( so le trong)
mà góc BHI và góc HBI nằm trong \(\Delta\)HBI
góc DEI và góc EDI nằm trong \(\Delta\)EDI nên:
góc HIB= góc DIE
mà I thuộc EF hay EI và FI là 2 tia đối nhau:
=> góc HIB đối đỉnh với góc DEI
=> BI và EI là 2 tia đối nhau
=>I thuộc BD
a) Xét ∆CDE và ∆CBF có :
CD = CB (Vì ABCD là hình vuông)
ˆCDE=ˆCBFCDE^=CBF^(=90o=90o)
DE = BF (gt)
⇒⇒∆CDE = ∆CBF (c.g.c)
⇒⇒CE = CF (tương ứng) và ˆDCE=ˆBCFDCE^=BCF^ (tương ứng)
Ta có : ˆDCE+ˆECB=90oDCE^+ECB^=90o
⇒ˆBCF+ˆECB=90o⇒BCF^+ECB^=90o
⇒ˆECF=90o⇒ECF^=90o
Xét ∆ECF có :
EC = FC (cmt)
ˆECF=90oECF^=90o(cmt)
Suy ra ∆ECF vuông cân tại C
b) Gọi O là giao điểm của AC và BC
⇒O⇒Olà trung điểm AC
Gọi M’ là trung điểm EF
Xét ∆AEF vuông tại A có:
AM’ là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF
⇒⇒ AM′=EF2AM′=EF2
Xét ∆ECF vuông tại C có:
CM’ là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF
⇒CM′=EF2⇒CM′=EF2
⇒⇒CM’ = AM’
⇒⇒∆AM’C là tam giác cân tại M’
⇒⇒ M’O là đường cao đồng thời là trung tuyến
⇒M′O⊥AC⇒M′O⊥AC
Mà BD ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông)
⇒⇒M’ ∈ BD
Mà M’ ∈ EF
⇒⇒M’ là giao điểm EF, BC⇒M′≡M⇒M′≡M
Suy ra M là trung điểm EF