rút gọn biểu thức a/b=(1/1*(2n-1)+1/3*(2n-3)+....+1/(2n-3)*3+1/(2n-1)*1)/1+1/3+1/5+...+1/2n-1
Mong các bạn giúp mình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 1 2021
\(\frac{1}{1.\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3.\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
\(=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{3+2n-3}{\left(2n-3\right).3}+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)
\(=\frac{1}{2n}\left(1+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-1}+1\right)\)
\(=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{n}\).
12 tháng 3 2021
\(P=\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
ĐKXĐ : \(n\ne-1\)
\(=\frac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n^3+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Với n nguyên, đặt ƯC( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = d
=> n2 + n - 1 ⋮ d và n2 + n + 1 ⋮ d
=> ( n2 + n + 1 ) - ( n2 + n - 1 ) ⋮ d
=> n2 + n + 1 - n2 - n + 1 ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = 1 hoặc d = 2
Dễ thấy n2 + n + 1 ⋮/ 2 ∀ n ∈ Z ( bạn tự chứng minh )
=> loại d = 2
=> d = 1
=> ƯCLN( n2 + n - 1 ; n2 + n + 1 ) = 1
hay P tối giản ( đpcm )
MT
20 tháng 6 2015
1)5(x^2-1)+x(1-5x)= x-2
<=>5x2-5+x-5x2=x-2
<=>-5+x=x-2
<=>x-x=-2+5
<=>0x=3(vô lí)
vậy ko tìm được x
\(A=\frac{1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{1}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).1}\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{2n-1+1}{1\left(2n-1\right)}+\frac{2n-3+3}{3\left(2n-3\right)}+...+\frac{1+2n-1}{\left(2n-1\right).1}\right]\)
\(A=\frac{1}{2n}\left[\frac{1}{1}+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{1}\right]\)
\(A=\frac{1}{n}\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-3}+\frac{1}{2n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{n}\).