Trên đường tròn tâm O bán kính R, kẻ ba dây cung liên tiếp bằng nhau AB, BC và CD (mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R). Gọi I là giao điểm của AB và CD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\).
b) Chứng mình rằng BC là tia phân giác góc KBD.
có sđ AB = sđ BC = sđ CD
mà BIC = 1/2 ( sđ AD - sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC )
BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD )
nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
mà CDB = CBD ( BC = CD )
nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
A)
Vì góc BIC có đỉnh nằm ngoài đường tròn
nên: góc BIC = \(\dfrac{sđAD-sđBC}{2}\)
Mà: sđAD = \(\dfrac{sđBD+sđAB}{2}\) ; sđBC = sđ AB = sđCD
=> góc BIC = \(\dfrac{sđBD+sđAB-sđAB}{2}\) = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (1)
Ta có: góc BKD = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => góc BIC = góc BKD
B)
Vì góc KBC và góc BDC cùng chắn cung BC
=> góc KBC = góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Ta có: sđBC = sđCD (gt)
nên: góc BDC = góc DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy góc KBC = góc DBC (cùng bằng góc BDC)
hay: BC là tia phân giác của góc DBK