tìm các số tự nhiên n để \(3^n+63\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
MT
1
9 tháng 3 2022
-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)
-Vì \(b-a< b+a\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.
LH
6
5 tháng 5 2017
Vì \(n^3\) là lập phương của 1 số tự nhiên
\(\Leftrightarrow n^3+1\) là bình phương của 1 số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^3=0\\n^3=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
Vậy n=0 hoặc n=1 thì \(\left(n^3+1\right)\) là số chính phương
HM
5 tháng 5 2017
DO N^3 LÀ LẬP PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN
N^3 + 1 LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA 1 SỐ TỰ NHIÊN
=> N^3 = 0 .HOẶC -1
=> N = 0 HOẶC 1
giả sử \(3^n+63=k^2\)
- Nếu n lẻ \(\Rightarrow3^n+63\equiv3+63\equiv2\left(mod4\right)\Rightarrow k^2\equiv2\left(mod4\right)\) (loại)
Đặt n=2m ( \(m\inℕ\)
- Nếu n chẵn \(\Rightarrow k^2-3^{2m}=63\Leftrightarrow\left(k-3^m\right)\left(k+3^m\right)=7.9\)
Vì \(k+3^m=k-3^m\left(mod3\right)\Rightarrow k+3^m,k-3^m\) đều chia hết cho 3
Lại có: \(k-3^m< k+3^m\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-3^m=3\\k+3^m=3.7\end{cases}}\)
Từ đó tìm đc k=12, m=2 => n=4