Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y = \(\dfrac{1}{3}\) cos3x - 4cotx - (m+1)cosx đồng biến trên khoảng (0; π) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(y'=3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0;\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m\le3x^2+\dfrac{1}{x^6}\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có:
\(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}\)
HH
1
\(y'=-3.\dfrac{1}{3}.\cos^2x.\sin x+\dfrac{4}{\sin^2x}+\left(m+1\right)\sin x=\left(\sin^2-1\right)\sin x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x+\sin x\)
\(=\sin^3x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x\)
y đồng biến trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\) \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin^3x+\dfrac{4}{\sin^2x}+m.\sin x\ge0\Leftrightarrow\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\ge-m\)
\(f\left(x\right)=\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\Rightarrow f'\left(x\right)=2.\sin x.\cos x-\dfrac{12\cos x}{\sin^4x}=2\cos x.\left(\sin x-\dfrac{6}{\sin^4x}\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow2\cos x\left(\sin x-\dfrac{6}{\sin^4x}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\in\left[0;\pi\right]\)
\(\Rightarrow\sin^2x+\dfrac{4}{\sin^3x}\ge-m\Leftrightarrow-m\le min_{x\in\left(0;\pi\right)}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge-5\Rightarrow m\in\left\{-5;-4;-3;-2;-1\right\}\)
Có 5 giá trị m t/m
P/s: Mới học đạo hàm nên thử sức xí :v